2020 Fiscal Year Research-status Report
Theoretical development on statistical inference for local complex structure of temporal and spatial data
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20K11719
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
劉 言 早稲田大学, 理工学術院, 次席研究員(研究院講師) (10754856)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 時空間データ / 局所的統計解析 / 局所グレンジャー因果性 / EEGデータ / 時変スペクトル / ミニマックス / 予測誤差 / フィッシャー情報量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
時空間データが簡単に取得できるようになった昨今、その複雑な構造を統計的に解析することが重要になってきている。従来の時系列解析では、定常過程の統計解析が主な研究対象であった。それに対し、本研究では、時空間データの局所構造に着目し、新たな統計解析手法を提案する。このような時空間データに対して、局所定常過程のもつ時変スペクトルを利用して、局所部分観測の統計的解析を行う。これは一種の高次元的統計解析であり、チャレンジングな課題である。本年度では、多変量時空間データのモデル推定論、仮説検定論を展開した。多変量時空間データの推定においては、局所的な複雑構造を捉えるため、カーネルによる重み付きホイットル尤度法を提案し、その漸近論を展開した。とくに、このような推定統計量にはバイアスを持ち、それを調整する方法を解明した。また、多変量時系列モデルに対するミニマックス推定論も同時に展開した。これは従来の統計解析手法とは異なり、多変量時系列モデルのフィッシャー情報量を導出し、それを加味した統計量の構成に成功した。この新たな推定量は頑健性をもつことも示した。一方で、仮説検定論においては、局所グレンジャー因果性という新たな概念を提案した。この新たな因果性の検定をテーマに、上記のモデル推定論を応用し、新たな検定方法を構成した。理論面では、この新しい検定方法で用いる検定統計量について、漸近論的観点からその漸近分布を導くことに成功した。また、局所グレンジャー因果性の検定を、脳波データへ応用し、脳波間のグレンジャー因果性変化を、時間変化で捉えることに成功し、癲癇患者の脳波間にはどのような時間変化があったかを初めて明らかにした。以上のように、本年度は局所的変化をもつ時空間データに対し、新たな枠組みでモデル推定、仮説検定を展開し、理論的解明に留まらず、実データへも適用することにより、新たな知見を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
初年度では時系列データの局所複雑構造に対する統計解析を展開する上で、布石として従来の時変スペクトルによる統計解析を総合的に研究することを計画していたが、世界的には一変量時変データに対する統計解析に留まっていたため、望外の成果として、多変量時空間データに対する局所推定論・局所検定論を一連の研究で展開することができた。また、多変量時空間データに対して、局所グレンジャー因果性という新しい概念を打ち出した。経済学では複数の現象の因果関係を解析するのに、2003年にノーベル経済学賞を受賞したクライブ・グレンジャー教授が提唱した「グレンジャー因果性」が一般的に用いられる。今回、新たに提案した局所グレンジャー因果性は線形的な関係のみならず、非線形的な因果性まで網羅した一般的な概念であり、今後は大きな反響を呼ぶことが期待される。実際、諸提案手法の実データへの適用を最終年度で行う予定だったが、インパクトのある概念をいち早く世間に知らしめるため、理論的提案、またそれに対する検定論の理論的展開にのみ留まらず、実際のEEGデータへ適用し、その実用性を確認することに成功している。これは予定より早い展開というより、予想以上の成果といえよう。そのため、本年度の進捗状況としては、「当初の計画以上に進展している」という区分にした。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究実施計画の通りに研究を推進する予定である。多変量時空間データに対する局所推定、局所検定論を素朴に展開することができたので、今後はその最適性および統計的最適推測論を構築する。また、経済・金融・遺伝子などの分野へ手法の適用や連携を深めるため、リサンプリング法を構成し、実用的な手法となるように準備を進めていく。
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| Causes of Carryover |
当初の計画以上に研究が進んでおり、前倒し請求を行いました。その請求金額で166円が残りましたが、当初の研究実施計画通りに使用する予定です。
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Research Products
(10 results)
