2022 Fiscal Year Annual Research Report
Development and Application of Robust Motion Planning Platform of Robots with Symbolic-Numeric Computation
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20K11845
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
照井 章 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (80323260)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 計算機代数 / 数式処理 / グレブナー基底 / ロボット工学 / 逆運動学問題 / 限量子消去計算 / 包括的グレブナー基底系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、昨年度に引き続き、3自由度のロボットマニピュレータの逆運動学問題において、与えられた実3次元空間内の座標に対し、その位置へエンドエフェクタを移動させるためのジョイントの配置を求める逆運動学問題の解法に関する研究を中心に行った。
本年度の主な研究内容は以下の通りである。
1) 包括的グレブナー基底系 (Comprehensive Groebner Systems; CGS) 計算に基づく限量子消去計算 (Quantifier Elimination; QE) (CGS-QE法）を用いた逆運動学問題の解法について、これまで、CGSの断片をなす代数的集合が実数を要素に持つか否かの判定を手作業で行っていた部分をアルゴリズムにまとめることで計算を自動化した。さらに、マニピュレータの軌道計画として、与えられた始点と終点を結ぶ直線上の軌道に対し、エンドエフェクタの位置に加え、各位置における速度および加速度に関する制約条件を満たすよう、与えられた時刻に対する軌道上の軌跡を本研究の手法に基づいて計算するアルゴリズムにまとめ、実装を行った。全体的な実装について、これまでPythonを中心に用いて実装していたものを数式処理システムRisa/Asirによる実装に改めることで、計算速度を大幅に向上させた。
2) CGS-QE法に関連し、初等幾何定理の自動証明に関する研究を行った。グレブナー基底計算およびWu's methodに基づき、初等幾何の「刈屋の定理」の代数計算による証明を行った。任意に与えられる点を与えられた三角形の頂点とする定式化（頂点型定式化）と、三角形の内心とする定式化（内心型定式化）の両方で定式化を行った上で自動証明の計算を行った。
研究期間全体で、ロボットの逆運動学問題の解法としてCGS-QE法に基づく解法が解の精度保証と計算速度の両面で有効であることを示した。
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