2022 Fiscal Year Annual Research Report
波動方程式に対するspace-time境界要素法の研究
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20K11849
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
新納 和樹 京都大学, 情報学研究科, 助教 (10728182)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | space-time法 / 境界要素法 / 波動方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間の最終年度では三次元波動方程式に対するspace-time境界要素法の定式化を行った．space-time境界要素法は波動方程式を始めとする時間域の偏微分方程式に対する数値解法の一つで，時間軸を空間方向の軸に対する追加の一軸と見なすことで，並列化効率が上昇したり，より柔軟なメッシュ分割が可能となる．研究期間の初年度，第二年度では一次元や二次元の波動方程式に対するspace-time境界要素法の定式化およびプログラムの実装を行ったが，3次元波動方程式に対するspace-time境界要素法では3次元空間に対して時間軸を追加の一軸と見なした四次元空間を考える必要があり，一次元や二次元の問題と比較して実装がより複雑になる．本研究では特に空間要素毎に異なる時間方向分割を導入したspace-time境界要素法を定式化した．従来の時間・空間方向を別々に離散化する方法では，例えば特定の時刻付近の解の挙動を詳しく解析するために細かい時間分割を導入すると，考える全ての空間において同じ細かさの時間分割を適用する必要がある．本研究で提案する手法では，特定の時刻・空間座標においてのみ時間分割を細かくすることができるため，より柔軟なメッシュ分割が可能となった．また提案手法による数値解法の実装を行い，いくつかの数値計算例を通して定式化の妥当性を検証した．特に例えばパルス波入射の様な，特定の時刻・空間に波が局在する問題では，波が局在する部分のみを細かく離散化することで，提案手法は従来法より効率的に計算を行えることがわかった．
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