カーネルベイズ推論に基づく時系列アルゴリズムの開発と展開

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K11933
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 西山 悠 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (60586395)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 状態空間モデル / フィルタリング / ノンパラメトリック / カーネル法 / カーネル平均 / 連続-離散モデル / Euler-Maruyama / カーネルベイズ則

Outline of Annual Research Achievements

あるクラスの状態空間モデルに適用可能なフィルタリングアルゴリズムを開発した．具体的には以下である．
【背景】離散時間時不変状態空間モデルは，3つ組(状態初期分布，状態遷移の条件付き確率，観測過程の条件付き確率)で指定される．この3つ組をデータからデータ駆動的に推定し，フィルタリングを行うことを考える．本研究では，状態遷移の条件付き確率を状態時系列データを使いパラメトリック推定し，観測過程の条件付き確率を完全データ(状態時系列データと観測時系列データ)を使いノンパラメトリック推定することを仮定する．西山らは先行研究として，カーネル平均埋め込み手法(ノンパラメトリック手法)とパラメトリック手法を融合して，状態空間モデルのフィルタリングを正定値カーネルがつくる再生核ヒルベルト空間上で行うmodel-based kernel Bayes’ filter (Mb-KBF) を提案した．
【問題点】Mb-KBFは，離散時間状態空間モデルを対象としており，観測値が不規則な時間間隔(ランダム時間等)で得られる場合の状態空間モデルに対応しない．
【解決策と提案法】本研究では，上記問題点を解決するため，状態遷移過程が連続時間のWiener過程に従う場合の連続-離散モデルを考え，Mb-KBFを拡張した．具体的な数値計算では，予測ステップにEuler-Maruyamaスキームを使い，フィルタリングステップにカーネルベイズ則(適宜Kernel Herding手法を援用する)を使って行った．提案アルゴリズムを人工データ数値実験と実データ数値実験(vision-based robot localization)に適用し，他のいくつかのノンパラメトリック手法(Nadaraya-Watson推定，Gaussian Process回帰，等)と比較した結果，本提案法の有効性が状態推定精度(RMSE)の点で検証された．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

COVID-19の影響による事務処理の増加，緊急事態宣言による保育園登園自粛，および家族の突然の訃報等により研究エフォートが低下した．

Strategy for Future Research Activity

上記の研究実績の概要を踏まえ，今後以下の研究を検討していく．
・Wiener過程以外の連続-離散モデルにおけるMb-KBFの提案
・連続-離散モデルにおけるmodel-based kernel Bayes’ smoother (Mb-KBS)の提案
・正定値カーネルがガウスカーネル以外の場合のMb-KBFとMb-KBSの検証
・Mb-KBFとMb-KBSに基づくEMアルゴリズムの構築