2021 Fiscal Year Research-status Report

ハイパースペクトルイメージングを有効活用するための数理技術の開発

Research Project

Project/Area Number	20K11951
Research Institution	Shizuoka University
Principal Investigator	水谷友彦静岡大学, 工学部, 講師 (00553984)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2023-03-31
Keywords	Hottopixx 法 / 線形計画問題 / 列生成法
Outline of Annual Research Achievements	Hottopixx法は線形混合モデルに基づくミクセル分解手法で，ノイズに対して頑強であることが知られている．Hottopixx法では分解ランクとノイズの量を入力データとして指定する必要があるが，分解ランクだけで動作するようにアルゴリズムを改良した．その研究成果をまとめた論文がSIAM Journal on Matrix Analysis and Applicationsに受理された． Hottopixx法が大規模データに対しても動作するように計算効率に優れたアルゴリズムを開発した．Hottopixx法では線形混合モデルをHottopixxモデルと呼ばれる線形計画問題で緩和し，その最適解を利用することでミクセル分解を求める．Hottopixxモデルの問題規模はデータ数の二乗に比例するので，データ数が数百程度でも最適解を計算することが困難になる．既存研究ではHottopixxモデルを扱いやすい形に変形し，それに対して射影勾配法など一次法に基づくアルゴリズムを提案しているが，せいぜいデータ数が数千程度の問題しか解くことができない．そこで，列生成法に基づくアルゴリズムを設計し，計算機上に実装した．実験を行ったところ，データ数が一万程度のHottopixxモデルならその最適解を現実的な時間で計算できることを確認した．今後，実データに対する有効性を検証し，研究結果を論文にまとめる予定である．グラフ表現を基盤としたミクセル分解手法にスパース最適化のアイディアを組み入れると，性能が向上することを実験的に確認した．具体的には，L1最適化を利用して画像からグラフを構築するという手法である．今後は解の疎性とミクセル分解の精度の関係の理解を深めるための研究を推進する．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason Hottopixx法の改良に関する論文が順調に受理された．また，Hottopixx法の計算効率向上に関する研究に進展があった．グラフ表現を基盤とするミクセル分解手法の開発でもスパース最適化を組み入れると性能が向上するという実験的な示唆が得られた．そのため，おおむね順調に進展していると判断した．
Strategy for Future Research Activity	スパース最適化を利用するとグラフ表現を基盤としたミクセル分解手法の性能は向上するが，一方で，計算コストが大きくなるという課題も生まれる．そこで，スパース最適化手法の計算効率の改善に取り組む．そして，大規模な画像データを用いて解の疎性とミクセル分解の精度の関係を調べる．また，端成分の存在領域を逐次的に計算するという方法の有効性を検証する．線形混合モデルではピュアピクセルの存在を仮定して計算手法を設計するのが標準的であるが，この仮定を弱めて（あるいは他の仮定に置き換えて）計算手法を設計するという方向性も検討したい．
Causes of Carryover	コロナウィルス感染予防のために海外出張が取りやめになったので予算計画に変更が生じた．本年度に使うことができなった予算は国内出張あるいは計算機環境の整備のために充てる．