2021 Fiscal Year Research-status Report
Analysis and Analysis Method Development of Waves and Special Wave-Motions Observed on Coupled Strong Nonlinearity Oscillators
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20K11984
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| Research Institution | Hiroshima Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山内 将行 広島工業大学, 工学部, 教授 (40384169)
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2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 初期の距離からの拡大距離 / 初期の距離を基準とした瞬時拡大率 / 初期の距離を基準とした瞬時疑似リアプノフ指数 / 同期現象 / トーラス状結合 / 波動現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
同期現象は，重要な自然現象の一つであり，電子回路においては，van der Pol発振器をインダクタなどで様々な形状に結合した系においても観測することができる。その中の一つとして，隣接した発振器間の位相状態を切り替えながら伝搬し続ける位相反転波動などの，波の様な現象も観測することもできる。これらの変化し続ける特殊な同期現象の安定性などについて論ずることは，従来の理論的な手法では難しく，新たな手法の開発が必要であると言える。そこで，研究代表者は，電力を用いた手法の開発を行い，また，個々の発振器の電圧のポアンカレ断面上での変化について解析を行ってきた。しかし，未だ揺らぎなども大きく，現象による違いや傾向が見えるのみであった。
令和3年度は，開発を行ってきた手法を発展させ，“瞬時拡大距離”，“瞬時拡大率”，“瞬時リアプノフ指数”を全ての計算ステップにおいて求めることとし，新たに考案した初期値から求める“初期の距離からの拡大距離”，“初期の距離を基準とした瞬時拡大率”，“初期の距離を基準とした瞬時疑似リアプノフ指数”の比較を行った。その結果，初期値を基準とした手法が良く，特に“初期の距離を基準とした瞬時疑似リアプノフ指数”が最も良い解析結果が得られることを明らかにした。また，波動現象を観測する際に重要となる同期現象の調査について，3x3，または3x4の発振器をトーラス状に結合した系において従来の手法を利用した理論解析を行い，非退化モードにおける同期現象について明らかにしてきたが，退化モードにおける同期現象については不十分であった。これらについて，特に3x3のトーラス状の系における退化モードで起こると思われる同期現象を実回路実験とシミュレーションで観測を行った。さらに，数理モデルを用いた解析手法の開発として，変形した蔵本モデルを考案し，位相反転波動のような現象を一部再現した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナの影響もあり，実回路実験や時間のかかる理論解析やシミュレーションにおいて若干の遅れはあると言えるが，初期の距離を基準とした手法を考案し，ある程度効果が得られることが明らかとなりつつあり，また，3x3の回路において退化モードの実回路実験やシミュレーションによる観測に成功したと考えられる。さらに，波動現象がみられる数理モデルである変形した蔵本モデルの開発にも，ある程度成功したと言え，全体として概ね順調に進んでいると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和４年度は，以下の内容で研究を進める計画である。
①“初期の距離からの拡大距離”，“初期の距離を基準とした瞬時拡大率”，“初期の距離を基準とした瞬時疑似リアプノフ指数”を，環状や梯子状などの形状に結合した系にみられる様々な波動現象に適用し，さらに考案したこれらの手法について，調査を行う。
②従来手法を用いたトーラス状に結合した系の理論解析をさらに進める。
③実回路実験を進める。
④数理モデルとして，変形した蔵本モデルの開発を進める。
⑤新たな解析手法の模索を行う。
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