2021 Fiscal Year Research-status Report
確率過程に対する一様・高次元正規近似法の開発と変数誤差モデルへの応用
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20K13468
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
栗栖 大輔 東京工業大学, 工学院, 助教 (70825835)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 変数誤差モデル / 中間的正規近似 / 局所定常空間過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は3本の論文が出版された．
うち2つは変数誤差モデルにおいて興味のある変数の確率密度関数の推定に関する研究であり，1つは空間データ分析に関する研究である．
1つ目の研究では計量経済学の分野でよく利用されるKotlarski推定量の収束レートの解析を行った．この研究では既存の論文の証明の指数型不等式に基づくアプローチを経験過程の理論に基づくアプローチに変更することで，推定量の収束レートの改善とそのレートを達成するための条件が大幅に緩和されることを示した．本研究は Econometric Theory に掲載された．
2つ目の研究では1つ目の研究で得られた結果をさらに発展させ，興味のある変数の確率密度の一様信頼バンドを構成する方法を提案した．特に，最新の経験過程の理論と中間的正規近似の理論を組み合わせ，推定量の漸近線形表現とそれに基づくブートストラップ一様信頼バンドの構成法を提案した．本研究は Journal of Multivariate Analysis に掲載された．
3つ目の研究では非定常空間データに対するノンパラメトリックな回帰分析の方法を提案した．具体的には非定常空間データに対して，Nadaraya-Watson 型のカーネル回帰推定量を提案し，その収束レートについて調べた．論文中ではさらにノンパラメトリックな回帰関数が加法的な場合における推定量の構成とその性質，非定常な空間データの統計モデルの具体例の構成についても議論している．本研究は Bernoulli Journal に掲載された．
また前年度の研究計画(2)高次元の空間データに対する統計的推測手法の開発とその時空間データへの応用については研究成果を論文の形にまとめ，国際雑誌に投稿し，現在 revision 要求に基づき改訂中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
前年度からの2つの研究計画
(1)変数誤差モデルにおける確率密度関数の推定レートの更なる改善，
(2)高次元の空間データに対する統計的推測手法の開発とその時空間データへの応用
についてはどちらも達成され，発展的なテーマについても研究成果が得られた．また得られた研究成果は既に論文の形にまとめ，既に国際的に評価の高いジャーナルに掲載決定または 掲載に向けて改訂を行っている．さらに関数データ解析などの関連テーマについても現在研究を進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在取り組んでいる高次元空間データに対するブートストラップ法の研究において，我々が既に理論的に証明した高次元正規近似の結果を数値実験で確認する．具体的には本研究で新たに提案したブートストラップ法と既存のブートストラップ法について同時信頼区間の経験被覆確率を比較し，提案手法の有効性を確認する．
また局所定常な空間データに対するノンパラメトリック回帰の研究を発展させる．特に局所定常な関数データに対するノンパラメトリック回帰や関数主成分分析などの既存の関数データ解析の手法の拡張を検討する．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の状況で現地参加を予定していた国際学会がオンライン開催となり，結果として当初予定していた旅費が計画よりも少なくなった．現在はコロナの感染状況が落ち着いてきた国では対面での参加が可能な学会も計画されるようになってきていることから，国内学会も含め，可能な範囲で対面での参加を検討する．
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