2021 Fiscal Year Research-status Report
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20K14276
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| Research Institution | Otaru University of Commerce |
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Principal Investigator |
後藤 良彰 小樽商科大学, 商学部, 准教授 (20742018)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 超幾何関数 / 超幾何積分 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / モノドロミー群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
松原宰栄氏と共同で, 確定特異点型のGKZ超幾何系の級数解に対応するねじれサイクルに関する交点理論の研究を進めていたが, 成果をまとめた論文が学術雑誌に掲載されることとなった. GKZ超幾何系の級数解に対応するねじれサイクルについては, 松原氏の先行研究により多くの結果が得られており, 特にユニモジュラーな三角形分割を持つ行列に付随する場合に対しては, 交点理論も整備されていた. 本研究では, ユニモジュラーでない場合にも適切な被覆空間を用いることで, 考えているねじれサイクルの交点数を組み合わせ論の言葉で明示的に記述した. さらにこれを用いて, ねじれ周期関係式(超幾何級数の間の2次関係式)の記述や, モノドロミー不変 Hermite 形式の符号に関する結果も得られた.
当初の研究計画には含まれていないが, Riemann-Wirtinger 積分に関する幾何学的研究にも着手した. Riemann-Wirtinger 積分とは 1次元複素トーラス上の超幾何積分であり, 眞野智行氏, 渡辺文彦氏によって, それに付随するねじれ(コ)ホモロジー群の基本的性質が調べられていた. そこで, この基礎研究に基づき, Riemann-Wirtinger 積分に対しても交点理論の観点から研究を始めた. 様々なサイクル, コサイクルに対して交点数を計算し, 既知の結果を交点形式を用いて再解釈することができたので, 論文としてまとめていく予定である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナウイルスの影響もあり, 研究連絡等が思うように実施できていない. また, 研究集会等での発表を多くは行わなかったので, 研究発表の実績も少なくなってしまった. 一方で, GKZ超幾何系に付随するねじれサイクルの交点数に関する論文の掲載が決定したほか, 新たに Riemann-Wirtinger 積分に関する研究を開始し計算を進めることができたので, ある程度の進展はあったと考えている.
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| Strategy for Future Research Activity |
退化配置に付随する超幾何積分について, 交点理論に基づく隣接関係式などの研究を進めていく予定であったが, これに関しては, 松原氏が最近興味深い結果を出しているので, 共同研究でより深く調べていく予定である.
Riemann-Wirtinger 積分に関しては, 既知の結果の再解釈に加えて新たな結果も得られるよう, 計算を進めていく.
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| Causes of Carryover |
本年度も全く出張ができなかったため, 旅費に相当の残額が生じた.
新型コロナウイルスの感染状況がある程度落ち着いたのち, 積極的に研究集会に参加したり, 研究連絡したりしたいと考えている. (Web会議システム等での研究連絡も実施しているが, 対面の方がスムーズに議論が進むという場面が少なくない. )
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