2023 Fiscal Year Annual Research Report
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20K14279
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
中嶋 祐介 京都産業大学, 理学部, 助教 (20783096)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非可換クレパント特異点解消 / クレパント特異点解消 / ダイマー模型 / トーリック特異点 / cDV特異点 / 安定性条件 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
実2次元のトーラス上に描かれた二部グラフを「ダイマー模型」と呼ぶ。3次元Gorensteinトーリック特異点の「射影的クレパント特異点解消」は、ダイマー模型に付随する箙の表現のモジュライ空間として記述できることが知られている。この特異点解消は一意的に存在するとは限らないが、箙の表現に対して定義される「安定性パラメータ」を取り替えることによって、すべての射影的クレパント特異点解消を構成することができる。安定性パラメータの空間は「部屋構造」を持っており、同じ部屋に属するパラメータからは同型なクレパント特異点解消が得られるが、壁を越えて別の部屋に移るとクレパント特異点解消の構造も変わり得る。今年度の研究では、トーリックcDV (compound Du Val)特異点の場合について、上記の部屋構造と壁越えをダイマー模型の組合せ論的性質を用いて考察した。その結果として、ダイマー模型上に定義される「ジグザグ道」の順序列を用いて、部屋構造・壁越えを記述できることを示した。さらには、ジグザグ道に注目することにより、壁越えをした際のクレパント特異点解消の変化、安定性条件を満たす箙の表現の変化も捉えられる事を示した。この結果は「ホモロジカル極小モデル理論」を用いて考察されていた、A型のcDV特異点の極小モデル（クレパント特異点解消）に関する性質と、ダイマー模型の組合せ論的性質を結びつけるものとなっている。
本研究に関しては、論文を執筆し、arXivにて公開 (arXiv:2309.16112)した他、いくつかの研究集会・セミナーなどで発表を行った。
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