2020 Fiscal Year Research-status Report
Fundamental groups and moduli spaces of curves in positive characteristic
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20K14283
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
YANG YU 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (30838131)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | pointed stable curve / fundamental group / moduli space / anabelian geometry / positive characteristic |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究計画で記述した基本群のmoduli空間理論の第一論文を完成し、投稿を準備中である。そして、(1,1)型のhomeomorphism conjectureの証明に関する第二論文は今執筆中である。
（1,n）型のgeneralized essential dimension conjectureは有限体の代数閉体の場合を証明できて、それに(1,n)型のhomeomorphism conjectureが滑らかな曲線に帰着することができた。
淡中圏の貼り合わせによって、admissible版のNori fundamental group schemeが構成できて、更に標数0の場合はこのgroup schemeの有理点がadmissible fundamental groupと同型であることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Homeomorphism conjectureは任意の安定曲線に対することだが、滑らかな曲線の場合に帰着することができるなら問題が簡単になる。
(1,n)型の場合は今まで何も結果がないので、有限体の代数閉体上のgeneralized essential dimension conjectureができてそれなりの結果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
高次元moduli空間に対するhomeomorphism conjectureを証明するのは極めて難しいことである。一方、homeomorphism conjectureはすぐに解決できないが、この予想によってどういう幾何学的な現象がanabelianであるかと見ることができるし、将来発見されてないanabelian現象を証明できると思う。
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