2023 Fiscal Year Annual Research Report
Fundamental groups and moduli spaces of curves in positive characteristic
| Project/Area Number |
20K14283
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
YANG YU 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (30838131)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | pointed stable curve / moduli space / positive characteristic |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は基本群のモジュライ空間に関する研究で重要な進展があった。基本群のモジュライ空間理論においては、位相同型予想と呼ばれる主要な予想が存在する。さらに、この予想の位相版として、私が提案したgroup-theoretical specialization conjectureがある。この予想は、正標数における組合せ論的Grothendieck予想の一般化であり、究極的な形ある。
group-theoretical specialization conjectureに関しては、これまで非常に特殊な場合でのみ解決したが、今年はこの予想を完全に解決する手がかりを見つけることがでた。具体的には、基本群間の開連続射が位相的な変形のサイズをコントロールできることを証明した。この結果により、安定曲線の特異点に付随する惰性群を基本群の間の開連続射から復元することが可能となる。これはgroup-theoretical specialization conjectureの完全解決に向けた重要なステップである。
|
