2023 Fiscal Year Annual Research Report
Study of the Langlands functoriality via an explicit local Langlands correspondence
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20K14287
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大井 雅雄 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (40868171)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 局所Langlands対応 / Langlands関手性 / 正則超尖点表現 / 相対Langlands対応 / beyond endoscopy / Swan 導手 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度実施した研究は大きく３つの方向性に分けられる．
まず，前年度にGuy Henniart氏と実施していた斜交群の単純超尖点表現の局所Langlands対応の研究に関して，直交群の場合の変種に相当する問題に取り組んだ．この研究にはMoshe Adrian氏とEyal Kaplan氏も共同研究者として加わり，計４人での共著論文を執筆する運びとなった．この論文はarXiv等で発表済みであり，現在雑誌に投稿中である．またこの問題から派生して，Swan導手の関手的振る舞いに関する論文もGuy Henniart氏と執筆した．こちらの論文は既に出版済みである．
次に，Alexander Bertoloni Meli氏と，局所Langlands対応の幾何学的・圏論的視点からの新たな定式化に関する研究を行い，論文を執筆した．この論文も既にarXiv等に発表済みであり，現在雑誌に投稿中である．
最後に行った研究が，toral型と呼ばれる正則超尖点表現の局所Langlands対応について，捻られたエンドスコピー指標関係式を証明する，というものである．この結果に関しては，個人ウェブサイトで論文は発表済みであるが，雑誌への投稿までにはもう少し手を加えたいと考えており，現在推敲中である．
以上を含めた研究期間全体の成果を振り返ると，たとえば相対Langlands対応の研究に深く踏み込めなかったという点で，本研究計画の目的そのものは達成できなかった．一方で，Swan導手に関する研究成果などは，当初全く予期できなかった方向性でありながらbeyond endoscopyの研究計画とも密接に関連しており，また本研究の問題の想定外の深さ・難しさを示唆するものである．当初の計画からは逸れることとはなったが，様々な方向性への広がりも見つかったと考えている．
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