2021 Fiscal Year Research-status Report
A comprehensive study of elliptic algebras and new development of noncommutative algebraic geometry
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20K14288
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
神田 遼 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Feigin-Odesskii楕円代数 / Koszul代数 / Grothendieck圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Feigin-Odesskii楕円代数は、高次元正則代数の典型例である（高次元）Sklyanin代数の一般化であり、非可換代数幾何学および表現論における重要な研究対象である。この楕円代数を様々な側面から調べることが本研究の目的の1つである。研究代表者はAlex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏と共同でこの楕円代数の研究を継続した。特に、楕円代数の間に非自明な同型写像が存在することを、モジュラー性の観点から明らかにし、プレプリントとして発表した。Tate-Van den Berghは一部の楕円代数に対してこのような同型写像が存在することを示しているが、研究代表者らの結果はこれを一般化するものである。今回得られた同型写像を関手的に理解することが今後の課題として挙げられる。また、研究代表者らの今後の研究の基礎となる、楕円代数の代数的性質に関する論文が学術雑誌に掲載された。研究代表者はAaron Chan氏、源 泰幸氏、宮地 兵衛氏と共同で研究集会「Winter School on Koszul Algebra and Koszul Duality」を開催することで、楕円代数の研究と関わりの深いKoszul代数に関する情報収集を行うとともに、周辺分野の研究者の研究交流を促進した。
Roosによって研究されたGrothendieck圏のクラスを研究することも本研究課題のテーマの1つであるが、このGrothendieck圏のクラスに対する結果である、研究代表者によるGrothendieck圏の被約性・既約性に関する論文が学術雑誌に掲載された。この論文の内容を研究集会等で発表する中で、このGrothendieck圏のクラスに対するいくつかの知見を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナウイルス（COVID-19）の影響は依然として大きく、予定していた出張等ができなかったものの、Feigin-Odesskii楕円代数に関する研究結果をプレプリントとして発表することができ、またRoosによって研究されたGrothendieck圏のクラスに関する新たな知見が得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
Alex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏とのFeigin-Odesskii楕円代数に関する共同研究を継続して実施するとともに、Grothendieck圏に関する研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスCOVID-19の影響が依然として大きく、予定していた出張等ができなかったため、次年度使用額が生じた。次年度使用額については、これに代わる研究活動を実施するための旅費および必要な物品の購入に充てる。
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