2020 Fiscal Year Research-status Report
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20K14294
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| Research Institution | Aichi Prefectural University |
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Principal Investigator |
田坂 浩二 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (30780762)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / モジュラー形式 / q-supercongruence / 金子-Zagier予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
種々の多重ゼータ値の統合理論について，Jarossay，Rosen，Hiroseらが近年，独立に提唱している一般化有限・対称多重ゼータ値の一対一対応を主張する一般化金子-Zagier予想に取り組み，有限・対称多重ゼータ値の研究において発展させた研究代表者およびBachmann, Takeyamaによる多重ゼータ値の有限q類似の結果（2018）を拡張することに成功した．この結果は金子-Zagier予想とその一般化を多角的に捉えるための一つの道具となり得る．また，この仕事の中で，有限多重調和数のsupercongruenceのq類似という新たな研究領域の発見につながり，その基本的な枠組みを整備することができた．今後の課題として，さらなる展開を期待している．また，Mordell-Tornheim型の有限・対称多重ゼータ値について，ある種の統合型関数を導入することで定義を拡張し，２重の場合に負の整数点での両者の値が一致することを確かめた．
そのほかにも，多重ゼータ値とモジュラー形式の関係について，２重モジュラー値やレベルNの多重ゼータ値に関連する数値計算を行い，いくつか興味深い現象を観察している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多重ゼータ値の統合理論の研究についてはかなりの進展がみられただけではなく，有限多重調和和のq-supercongruenceという新たな研究対象を整備できたのは今後の研究の大きな糧になりうるため，有意義であった．そのほかの研究も徐々に必要なデータが蓄積されつつある．
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| Strategy for Future Research Activity |
多重ゼータ値の統合理論については，これまでに扱っていないタイプの多重ゼータ値について，金子-Zagier予想を多角的に理解する枠組みである統合型多重ゼータ関数の理論や有限q類似の理論がどのくらい適用されるものかを検証していく．特に，レベルNの有限多重ゼータ値の数値実験を通して，新たな現象を見出していく．また，有限多重調和和のq-supercongruenceから派生して，p進多重ゼータ値のq類似を考察する．これはq類似の空間の次元などに応用できると考えられる．これまでに蓄積した多重モジュラー値の観測値を参考に，次元予想の提唱，および解決の方針を打ち出す．
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| Causes of Carryover |
コロナの影響で，研究旅費などが計画的に使用できなかった．また購入予定だったパソコンのOSとプロセッサーの刷新があり，研究で利用する数式処理ソフトが動作するか確かめられなかったため買い控えにつながった．
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