2020 Fiscal Year Research-status Report
K3 surfaces and Calabi-Yau varieties from a inseparable viewpoint
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20K14296
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
松本 雄也 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (50773628)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 特異点 / 商特異点 / 群スキーム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非分離射の代表的な例としてμ_pやα_pという被約でない群スキームによる商写像がある．K3曲面へのμ_p，α_p作用を研究する際には，付随する商特異
の研究も不可欠であった．高次元の場合を考えるにあたり，まずこれらの群スキームによる商特異点を調べることにした．
正標数の（有限群による）商特異点の理論において，群の位数が標数で割れる場合はそうでない場合に比べて一般に難しい．これの一因は群の表現の圏が半単純でないことである．位数が標数で割れない群およびμ_pを含むが位数が標数で割れない群は含まないクラスとして，linearly reductiveな群スキームを考えると，表現の圏が半単純になるので比較的扱いやすいと考えられる．Christian LiedtkeおよびGebhard Martinと共同研究を行い，linearly reductiveな群スキームによる商特異点に対して，群スキームの一意性や4次元以上での剛性に関する結果を得た．論文は投稿に向けて準備中である．
また，linearly reductiveでも被約でもない群スキーム（典型例としてα_p）による商特異点に関しても研究を進めている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
linearly reductiveな群スキームによる商特異点に関して満足のいく進展を得た．
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度に得た結果を発展させて，linearly reductiveでない群スキームによる商特異点について調べる．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響で，国内外に出張することができなかった．感染が終息したら出張を再開する．
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