2021 Fiscal Year Research-status Report
K3 surfaces and Calabi-Yau varieties from a inseparable viewpoint
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20K14296
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
松本 雄也 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (50773628)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 特異点 / 商特異点 / 群スキーム / K3曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非分離射の代表的な例としてμ_pやα_pという被約でない群スキームによる商写像がある．K3曲面へのμ_p，α_p作用を研究する際には，付随する商特異点の研究も不可欠であった．高次元の場合を考えるにあたり，まずこれらの群スキームによる商特異点を調べることにした．
linearly reductiveな有限群スキームによる商特異点については前年度に一定の結果（Christian LiedtkeおよびGebhard Martinとの共同研究）を得たので，そうでない有限群スキーム（典型的にはα_p）による商特異点を調べるべく，有限群スキームによるtorsorを調べることにし，引き続き両氏と共同研究を行った．特異点のtorsorを記述する不変量を導入し，α_pの拡大で書ける有限可換群スキームに関するtorsorを調べる方法を確立した．基本的な二次元特異点である有理二重点についてこれを適用し，有理二重点が商特異点か否かについて部分的な結果を得た．とくに，標数2,3のいくつかの有理二重点は商特異点ではないことを証明できた．論文は投稿に向けて準備中である．
また，標数2の超特異K3曲面で，Neron-Severi格子がある種の部分格子をもつ場合に，そこからK3曲面の非分離な位数2の被覆を構成できることを見出した．被覆はアーベル曲面と同じ数値的性質をもつ．これらのK3曲面はKummer曲面の拡張だと考えることができる．この構成の高次元化も今後考察する予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
α_pなどの有限群スキームによる商特異点に関して満足のいく進展を得た．
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までに得た群スキームによる商特異点に関する結果をもとに，Calabi-Yau多様体への群スキームの作用や商を調べる．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響で，国内外に出張することができなかった．感染が終息したら出張を再開する．
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Research Products
(5 results)
