2023 Fiscal Year Annual Research Report
Algebraic and arithmetic dynamics, Diophantine Geometry, and related topics
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20K14300
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| Research Institution | NTT Communication Science Laboratories |
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Principal Investigator |
佐野 薫 日本電信電話株式会社NTTコミュニケーション科学基礎研究所, メディア情報研究部, 研究員 (60867563)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 数論力学系 / Diophantus幾何学 / 高さ関数 / ノースコット数 / 放物型パラメータ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
柴田崇広氏との共著論文``Zariski density of points with maximal arithmetic degree''がMichigan Math. journalに掲載された。岡崎勝男氏との共著論文``Northcott numbers for generalized weighted Weil heights''がActa Arithmeticaに掲載予定となった。松澤陽介氏との共著論文``On preimages question''を執筆し、現在雑誌投稿中である。この論文では、前軌道問題について扱った。前軌道問題は佐野の研究対象の川口Silverman予想に関連する力学系的消去を一般化した問題である。特に、アーベル多様体の前軌道問題がある意味一様に成り立つこと、射影直線の直積の場合の前軌道問題を解決したこと、また、基礎体の拡大を許す場合の前軌道問題が基礎体の拡大を許さない場合の前軌道問題と同値であることなどを証明した。村上友哉氏と竹平航平氏との共著論文``Arithmetic properties of multiplier polynomials for certain polynomial maps''を執筆し、現在雑誌投稿中である。この論文では、単臨界点の多項式族の放物型パラメータの代数的な性質を調べ、２次多項式族の放物型パラメータであるような有理数体上２次の代数的数を完全に決定した。また、単臨界点の多項式族に対して用いた技術が他の多項式族に対しても適用可能なことを示唆する結果を証明した。さらに、本年度はボストンへの40日間の滞在を行い、Poonen氏との議論を通じて、単臨界点の多項式写像に関する0の有理逆像の問題の研究を進展することができた。これは松澤氏との共同研究の前軌道問題や力学系的消去予想に関係する問題である。
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