2020 Fiscal Year Research-status Report
Auslander-Reiten theory for the lattice category of ordes
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20K14302
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| Research Institution | Yuge National College of Maritime Technology |
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Principal Investigator |
宮本 賢伍 弓削商船高等専門学校, 総合教育科, 助教 (90845801)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Heller格子 / AR箙 / τ傾有限 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Oを完備離散付値環または体, kをその剰余体, Kをその商体とする. 本研究の最終目標は, Oが完備離散付値環のとき, O上の対称整環Aに対して, その上の格子圏の安定AR箙の構造を研究するものである. 一般の対称整環の格子圏の構造論を与えることはとても複雑で困難であるが, Heller格子と呼ばれる特別な格子に着目することで, Aの格子圏とA\otimes kの加群圏の間にホモロジー的な関係が見られることが予想される. ここで, Heller格子とは直既約なA\otimes k加群をA加群とみたときの射影被覆の核（の直既約因子）のことである.
当該年は, 対称中山代数のHeller格子を含む安定AR箙の構造論について考察した. まず, そのようなHeller格子は直既約であることを示し, それを終域にもつAR列の計算を行なった.
また, Oが体のとき, 全ての有限次元多元環はクイバーとその関係式で与えられる多元環と森田同値になる. したがってこのようなクイバーと関係式で表される多元環が有限次元多元環の表現論において基本的な研究対象となる. 一般に加群圏全体を理解することは困難である. そこで性質の良い部分圏を考察、分類するという研究が多くなされてきた. そのような部分圏の１つがねじれ類である. 特別なねじれ類は傾加群やその一般化である台τ-傾加群によって分類できる. 特に, 有限個のτ傾加群しか持たない代数をτ傾有限であるという. 当該年度では, 非正則なカルタン行列をもつTube型の弱対称代数および
Tube型の自己移入型代数とsocle同値な非標準自己移入代数はτ有限であることを示した.
また, 有限表現型の代数はτ傾有限であるが, その逆は性質しない. 当該年度にはτ傾有限が有限表現型を導くような代数のクラスを与えることに成功した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Heller格子およびそれを含むAR列の計算を行なったが, これを論文としてまとめるまでには至らなかった. 理由として, Heller格子を終域にもつAR列の中央項の直既約性を統一的に示す十分な手法が見つかっていないため.
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| Strategy for Future Research Activity |
Heller格子の中央項の直既約性を示すことが困難なポイントである. そのためには, Heller格子のもつ性質として, Heller格子を終域にもつAR列が対称中山代数のAR列を復元するという考察を丁寧に観察する必要がある. 特に, この現象が生じる原因をホモロジカルな観点から考察する.
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Research Products
(1 results)
