2022 Fiscal Year Research-status Report
Dynkin indices and totally geodesic submanifolds in Riemannian symmetric spaces
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20K14310
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
奥田 隆幸 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (40725131)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | リーマン幾何 / 等質空間 / 全測地的部分多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
各点で点対称と呼ばれる変換が定義されているリーマン多様体をリーマン対称空間という. リーマン対称空間は球面やグラスマン多様体, 双曲空間などを例として含んでおり, 微分幾何学において重要な研究対象である. また全測地的部分多様体とは測地線の概念を一般化したものである. 「真直ぐなものを考える」という意味で, 全測地的部分多様体は最も基本的な部分多様体のクラスの一つである.
本研究課題ではディンキン指数と呼ばれる不変量を定義し, 応用することによりリーマン対称空間内の部分多様体の分類問題に取り組むものである.前年度までに既約リーマン対称空間内の全測地的部分多様のディンキン指数の整数性の代数的な証明および幾何学的な証明が得られていた. また擬リーマン対称空間上の不連続群についての小林固有性判定定理との関連についても調査を行っていた.当該年度の研究においては全測地的部分多様体のディンキン指数の整数性について代数的証明をまとめているところである(論文投稿予定). また不連続群については距離空間の言葉を用いて小林固有性判定定理に別証明を与えることに成功した(arXiv:2304.14101).
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ディンキン指数の整数性については代数的な証明をまとめているところである. また不連続群との関連性については距離空間の言葉で小林固有性判定定理が説明できるようになり, 大幅に研究が進展したと言える.
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| Strategy for Future Research Activity |
ディンキン指数を用いた対称空間内の全測地的部分多様体の分類について引き続き研究を推進する予定である. また前年度までに行っていた不連続群と全測地的
部分多様体の関係についても引き続き調査を進める.
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のため研究集会への出席を見送ったものもあり, 当初計画の予算からずれが生じたため使用額が計画と異なる形となった. 2023年度の使用計画としては国際研究集会への参加旅費などとする予定である.
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