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2023 Fiscal Year Annual Research Report

Dynkin indices and totally geodesic submanifolds in Riemannian symmetric spaces

Research Project

Project/Area Number 20K14310
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

奥田 隆幸  広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (40725131)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords等質空間 / 不連続群 / 粗幾何学 / 符号理論
Outline of Annual Research Achievements

各点で点対称と呼ばれる変換が定義されているリーマン多様体をリーマン対称空間という. リーマン対称空間は球面やグラスマン多様体, 双曲空間などを例として含んでおり, 微分幾何学において重要な研究対象である. また全測地的部分多様体とは測地線の概念を一般化したものである. 「真直ぐなものを考える」という意味で, 全測地的部分多様体は最も基本的な部分多様体のクラスの一つである.
本研究課題ではディンキン指数と呼ばれる不変量を定義し, 応用することによりリーマン対称空間内の部分多様体の分類問題に取り組むものである.前年度までに既約リーマン対称空間内の全測地的部分多様のディンキン指数の整数性の代数的な証明および幾何学的な証明が得られていた. また関連して, 擬リーマン対称空間上の不連続群についての小林固有性判定定理との関連についても調査を行っていた.
当該年度の研究においては等質空間上の群作用の固有性が John Roe の創始した粗空間の幾何学の言葉で解釈できるということを発見し, 小林固有性判定定理が位相群上の粗空間構造の言葉で非常にきれいに説明できるということが分かった. 特に小林固有性判定定理の核となる部分が「簡約型リー群上のカルタン射影は粗同値写像である」という言葉で説明できることが判明し, これは擬リーマン対称空間上の群作用の固有性判定問題に大きな進展をもたらすものと思われる.
また関連する発見として, 等質空間上の群作用の固有性を符号理論の言葉で言い換えることができるということも分かった. これらの結果については現在論文を準備しているところである.

  • Research Products

    (9 results)

All 2024 2023 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 6 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] A proof of Kobayashi's properness criterion from a viewpoint of metric geometry2024

    • Author(s)
      Kento Ogawa, Takayuki Okuda
    • Journal Title

      To appear in Progress in Mathematics, Symmetry in Geometry and Analysis---Festscrhift for Toshiyuki Kobayashi (tentative)

      Volume: - Pages: -

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 等質空間上の固有な群作用と符号理論の関係について2023

    • Author(s)
      奥田隆幸
    • Journal Title

      代数的組合せ論シンポジウム報告集

      Volume: 39 Pages: 53--67

    • Open Access
  • [Presentation] 等質空間上の固有な群作用と符号理論の関係について2023

    • Author(s)
      奥田 隆幸
    • Organizer
      第39回代数的組合せ論シンポジウム
    • Invited
  • [Presentation] 等質空間上の固有な群作用と符号理論2023

    • Author(s)
      奥田隆幸
    • Organizer
      Japanese Conference on Combinatorics and its Applications 2023
    • Invited
  • [Presentation] Coarse geometry and Kobayashi's properness criterion2023

    • Author(s)
      Takayuki Okuda
    • Organizer
      The 8th China-Japan Geometry conference
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Kobayashi's properness criterion and Coarse geometry2023

    • Author(s)
      Takayuki Okuda
    • Organizer
      7th Tunisian-Japanese Conference, Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Applications, in Honor of Professor Toshiyuki Kobayashi
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] デザインの解析的一般化について 2023年11月25日2023

    • Author(s)
      奥田隆幸
    • Organizer
      研究集会 「実験計画法と関連する組合せ構造および統計教育」
    • Invited
  • [Presentation] Kobayashi's properness criterion and Coarse geometry2023

    • Author(s)
      奥田隆幸
    • Organizer
      第7回幾何学的群論ワークショップ
    • Invited
  • [Remarks] research map (奥田隆幸)

    • URL

      https://researchmap.jp/takayuki_okuda

URL: 

Published: 2024-12-25  

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