2022 Fiscal Year Research-status Report
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20K14312
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| Research Institution | Nagasaki University |
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Principal Investigator |
加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 特異点論 / 写像の微分幾何学 / 曲面 / 曲線族 / ガウス曲率負一定曲面 / 視覚の数理 / 輪郭 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は曲面や曲線とその射影写像に関して，特異点論を用いた微分幾何学的研究方法，およびそれを用いた曲面の分類に関して以下の研究活動を行なった．
[A. 曲線や曲面の微分幾何学的研究] 前年度に引き続き可積分系との関連や視覚の数理など他分野への応用という観点から曲線や曲面の局所微分幾何学的な性質の研究を推進した．とりわけ，福井氏（埼玉大学）との共同研究により，ガウス曲率負一定曲面の中で２-ソリトンというサインゴルドン方程式の中の特別な解のクラスに対応する曲面のクラスの分類を特異点論的観点から行った，これによりA. Popovが2011年に与えた分類に対してより明快な特徴づけを与えることができた．
[B. 曲線や曲面の射影に関する研究] 前年度に引き続き，曲線や曲面の射影写像について，元の曲線や曲面とその射影像との関係について局所微分幾何学的な観点から研究を行なった．特に，安生氏（OLM Digital）との共同研究で，曲線族の微分幾何学を応用した視覚の数理における順問題と逆問題を解くための基礎理論を発展させた．また，佐治氏（神戸大学）と長谷川氏（岩手医科大学）との共同研究で輪郭線が特異点を持つ場合へのKoenderinkの定理の拡張について研究した．
本科研費のテーマに関連して，写像の微分幾何学にについての高橋氏（室蘭工業大学）との共著論文が出版された．また，上記の研究成果の一部を国際研究集会（オンライン）や国内研究集会で発表し，国内外の研究者と情報交換を行なっている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナ禍の影響で一部の共同研究の停滞はあった一方で，ガウス曲率負一定曲面の研究に関して予想以上に良い結果が得られたと考えているため．
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度に得られた成果をもとにして，曲面や曲線とその射影写像の特異点論を用いた微分幾何学的研究方法の確立目指す．そのためにも共同研究者との打ち合わせを綿密に行う．また，本研究課題では他分野への応用も目標としているので，様々な分野の研究者との交流もおこなう．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により代表者の出張や外部機関の研究者の招聘などが予定していたように実行できなかったのが主な理由である．次年度において，研究課題達成に必要となる出張を行うことと，外部からの研究者の招聘に，次年度使用額を使用する予定である．
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