On the fundamental group and non-negativity of curvature for pseudo-Riemannian submersion

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K14315
• Research Institution: Kogakuin University
• Principal Investigator: 椋野 純一 工学院大学, 工学部, 講師 (50737301)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 擬リーマン等質空間 / 正曲率

Outline of Annual Research Achievements

本年度は、本研究の目標の一つであるAndersson--Howardの意味で正曲率である擬Riemann等質空間の例の構成について取り組んだ。これは、これまで知られていたAndersson--Howardの意味で正曲率である例は主に擬Riemannねじれ積であったので、新しい種類の例として等質空間の例を多く発見したいという目的に基づいている。また、例の構成は、本研究で今後研究する予定の擬Riemann多様体の基本群の構造の解析をする上でも重要な位置づけにある。
正曲率リーマン多様体の構成法として、Riemann沈め込みに関するO’Neillの公式を使った方法やRiemann計量を線形に変形するCheeger変形の方法があるが、それらは擬Riemann多様体において類似がある程度適用できることがわかった。例えば、Berger球面のある種の擬Riemann類似がAndersson--Howardの意味で正曲率であるということがわかった。現在、特定の例ではなくそれらを含むより広いクラスでCheeger変形によりAndersson--Howardの意味で正曲率である擬Riemann等質空間の例を構成できるか検討中である。他には、擬Riemann対称空間に限定した場合の例についても考察した。その結果、Andersson--Howardの意味で正曲率であるものとそうでないもののについてもいくつか理解することができた。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

色々な試行錯誤や計算の進みが遅かったため、散発的な例をいくつか見つけることができたがうまくまとめることができなかった。そのため、今年度セミナーなどで発表することができなかった。

Strategy for Future Research Activity

例の計算を頑張って、ある程度一区切りできるところまで例を色々と計算していきたいと考えている。本研究の課題の一つであるこれらの擬Riemann等質空間の上の測地線の挙動についても調べていきたい。

Causes of Carryover

新型コロナウィルスの流行の影響により当初予定していた国内及び国外の研究集会に参加することができなくなったこと等の影響により次年度使用額が生じた。翌年度は新型コロナウィルスの流行が収まった場合にセミナーや研究集会が実施された場合の旅費として使用していきたいと考えている。