2021 Fiscal Year Research-status Report
On the fundamental group and non-negativity of curvature for pseudo-Riemannian submersion
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20K14315
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| Research Institution | Kogakuin University |
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Principal Investigator |
椋野 純一 工学院大学, 工学部, 講師 (50737301)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 擬リーマン等質空間 / 正曲率 / 擬リーマン対称空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度も， 研究目標の一つであるAndersson--Howardの意味で曲率が正となる擬Riemann多様体の例の構成を， 主に対称空間や等質空間のクラスに対して取り組んだ． これまで知られていたAndersson--Howardの意味で正曲率である擬Riemann多様体は定曲率空間を除くと主に擬Riemannねじれ積であった. そのため, 新しい種類の具体例を得るという目的が背景にある. 例の構成法として, 定曲率空間からの擬Riemann沈め込みによるO’Neillの公式を使った方法や正定曲率空間の部分多様体としてGaussの公式を使って調べる方法， 擬Riemann計量が正曲率を満たすように線形に変形するCheeger変形などを試みた． その結果， 昨年度までの結果やその計算方法を改善することができた. 特に, 前年度から考察していたAloff--Wallach空間の擬Riemann化ができるかという問題に関しては, ある範囲を動くパラメータにおいてAndersson--Howardの意味で曲率が正であるということを示せた. 他に, 擬Riemann対称空間においてAndersson--Howardの意味で曲率が正でないための必要条件も研究しているが， 計算途中という状況である. また, Andersson--Howardの意味で1より曲率が小さい例も新しく得ることができた． これまで得ることができた結果を論文としてまとめている状況である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Andersson--Howardの意味で曲率が正である対称空間の例に関してまだまとまった結果を得ることができなかった. 部分的な結果を得ているが， 一部計算で詰まった部分があり, 打開するために色々と計算をし, 時間が思った以上にかかった.
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| Strategy for Future Research Activity |
例の計算については今年中に一区切りできるところまで計算して， 論文としてまとめて, 雑誌に投稿したいと考えている． また， 特異点定理の一般化に関する研究についても進めていく.
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの流行の影響が長引いており, 国内及び海外の研究集会に現地で参加することができなくなったこと等の影響で次年度使用額が生じた. 翌年度は新型コロナウィルスの流行が収まりセミナーや研究集会が現地で実施された場合の旅費等として使用することを考えている.
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