2023 Fiscal Year Research-status Report
Research on finite type invariants and Milnor invariants by clasper theory
| Project/Area Number |
20K14322
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima University |
|---|
Principal Investigator |
小鳥居 祐香 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30737143)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 結び目理論 / 絡み目 / 絡み目ホモトピー / 空間グラフ / 成分ホモトピー |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は結び目理論における絡み目および色付き絡み目、空間グラフに関するものである。
２つの絡み目が絡み目ホモトピックであるとは、それらが互いに自己交差交換とアンビエントアイソトピーにって移り合うことである。ここで自己交差交換とは、同じ成分同士の交差交換のことである。絡み目の絡み目ホモトピー類はHabegger-Linによりストリング絡み目の絡み目ホモトピー類の分類を通してすでに分類されている。さらに、２つのストリング絡み目や絡み目が絡み目ホモトピックであるかどうかを判定するアルゴリズムもHabegger-Linにより与えられている。
本研究では、研究協力者の水澤篤彦氏との共同研究により、絡み目の絡み目ホモトピー類の一般化である色付き絡み目の色付き絡み目ホモトピーについて、Habegger-Linの手法に基づいてその分類と判定アルゴリズムの構成を行った。さらには絡み目の絡み目ホモトピー類の一般化である空間グラフの成分ホモトピー類について、その分類を行い、同じ抽象グラフをもつ２つの空間グラフに対して、それらが成分ホモトピックであるかどうかを判定するアルゴリズムを構成した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
予定していた研究内容について進めることができたが、より一般の場合で研究成果が得られることを期待していたため。今後は対面の研究集会や国際会議に参加 し、情報収集を行いたいと考える。
|
| Strategy for Future Research Activity |
未だ解決できていないミルナー不変量や有限方不変量に関する研究計画について、方向性は変えず今後も継続的に進めていきたい。
|
| Causes of Carryover |
コロナのため、研究集会へのオンライン参加が増えたため使用額が予定より減少した。今後は積極的に対面での研究集会や国際会議への参加を行いたい。
|
