2020 Fiscal Year Research-status Report
完全WKB解析と位相的漸化式によるパンルヴェ方程式の研究
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20K14323
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 完全WKB解析 / 位相的漸化式 / BPS構造 / WRT不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Omar Kidwai氏との共同研究で、量子曲線のVoros係数に起こるStokes現象を解析し、それとBPS構造との関係を見出した。より具体的に、超幾何微分方程式およびその合流方程式に対し、そのVoros係数に対するStokes自己同型が、古典極限から定まるBPS構造におけるBPS自己同型と一致することを示した。この結果に関する一部はすでにarXiv にプレプリントを掲載済みで、残りの部分の結果に関する論文を現在執筆中である。
また、藤博之氏、村上斉氏、寺嶋郁二氏との共同研究により、Seifertホモロジー3球面とその中のループ (Seifertループ) に対するWRT不変量を特殊値に持つ q-級数を、リサージェンス解析の手法を用いて構成した。またその q-級数が満たす q-差分方程式を導き、その古典極限を考察することで、Seifertループに対するAJ予想に関わる部分的な結果を得た。この成果はすでに論文としてまとめ、電子版の論文がCommunications in Mathematical Physics から出版されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究テーマの一部であった位相的漸化式と完全WKB解析の関係性だけでなく、BPS構造との関係を見出せたので、おおむね順調に研究が進行していると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
Uncoupledでない場合のBPS構造とWKB解析の比較や、Painleve方程式への応用に関する研究にはあまり着手できなかった。今後はこれらの課題にも取り組む予定である。
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| Causes of Carryover |
予定していた(海外)出張がキャンセルまたは延期となり、次年度使用額が生じた。次年度に出張が可能となった際に予定していた出張を執り行う予定である。
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Research Products
(6 results)
