完全WKB解析と位相的漸化式によるパンルヴェ方程式の研究

2022 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 20K14323
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 完全WKB解析 / 位相的漸化式 / パンルヴェ方程式 / BPS構造 / 共形ブロック / アクセサリー・パラメータ

Outline of Annual Research Achievements

完全WKB解析と位相的漸化式の間の架け橋となる量子曲線の理論をもとに、自由エネルギーに起こるStokes現象とBPS構造の関係性や、スペクトル曲線の周期とパンルヴェ方程式の解の挙動の解析を行なった。特に、位相的漸化式の自由エネルギーの漸近展開を求める手法を確立し、その主要項に Riemann 面のモジュライ空間のオイラー標数が現れることなどを示した。正則アノマリー方程式と合わせることで、自由エネルギーの明示的な表示を機能的に求めるアルゴリズムを与えることにも成功した。
研究実施期間中に、位相的漸化式によるBPS構造に付随したRiemann-Hilbert問題の解の構成 (Omar Kidwai氏との共同研究) や、不確定共形ブロックとアクセサリー・パラメータの漸近展開との比較 (名古屋創氏との共同研究) に関する成果も得た。いずれも完全WKB解析、位相的漸化式、パンルヴェ方程式の間の既存の関係性を発展させた成果であると言える。

Research Products

• [Int'l Joint Research] University of Birmingham(英国)
  • Country Name: UNITED KINGDOM
  • Counterpart Institution: University of Birmingham
• [Int'l Joint Research] University of Tours(フランス)
  • Country Name: FRANCE
  • Counterpart Institution: University of Tours
• [Journal Article] Topological Recursion and Uncoupled BPS Structures II: Voros Symbols and the $$\tau $$-Function (2023)
  • Author(s): Iwaki Kohei、Kidwai Omar
  • Journal Title: Communications in Mathematical Physics Volume: 399 Pages: 519～572
  • DOI: 10.1007/s00220-022-04563-y
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Topological recursion and uncoupled BPS structures I: BPS spectrum and free energies (2022)
  • Author(s): Iwaki Kohei、Kidwai Omar
  • Journal Title: Advances in Mathematics Volume: 398 Pages: 108191～108191
  • DOI: 10.1016/j.aim.2022.108191
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Voros Coefficients for the Hypergeometric Differential Equations and Eynard?Orantin’s Topological Recursion: Part I?For the Weber Equation (2022)
  • Author(s): Iwaki Kohei、Koike Tatsuya、Takei Yumiko
  • Journal Title: Annales Henri Poincar? Volume: 24 Pages: 1305～1353
  • DOI: 10.1007/s00023-022-01235-4
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] Series expansion of accessory parameters of confluent Heun equations with a ramified irregular singular point (2023)
  • Author(s): Kohei Iwaki
  • Organizer: Workshop on Accessory Parameters
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Topological recursion for elliptic curves (2023)
  • Author(s): 岩木耕平
  • Organizer: 位相的漸化式と正則 アノマリー方程式
• [Presentation] Voros coefficients for isomonodromy systems associated with Painleve equations and BPS invariants (2022)
  • Author(s): Kohei Iwaki
  • Organizer: Prospects in microlocal analysis and asymptotic analysis
  • Invited
• [Presentation] Voros coefficients for isomonodromy systems associated with Painleve equations and BPS invariants (2022)
  • Author(s): Kohei Iwaki
  • Organizer: Painleve Equations : From Classical to Modern Analysis
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Topological recursion, BPS structure and Painleve τ-function (2022)
  • Author(s): Kohei Iwaki
  • Organizer: Workshop on Mirror symmetry and Related Topics
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Funded Workshop] 位相的漸化式と正則アノマリー方程式 (2023)
• [Funded Workshop] Painleve Equations : From Classical to Modern Analysis (2022)