2022 Fiscal Year Research-status Report
Deformation/rigidity theoryと冨田・竹崎理論
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20K14324
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
磯野 優介 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (80783076)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | III型フォンノイマン環 / 冨田・竹崎理論 / 自己同型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
フォンノイマン環とは，（簡単に言えば）無限次元の行列環の事である．特にトレース写像を持たない場合に，III型フォンノイマン環という．これは物理学にも現れる自然な研究対象であり，私はこれを数学的な視点から研究している．本研究は，トレース写像を持つ場合に得られた近年の研究結果を，III型の場合に再現する事を基本的目標としている． 特に冨田竹崎理論の重要な道具である連続核を用いた研究を行う．
今年度も，前年度に引き続きHaagerup-Stormer予想(1991)に取り組んだ．これはIII型フォンノイマン環の自己同型に関する予想であり，非常にいい加減に説明すると以下のようなものである：環上の状態（良い線形汎関数の事）の性質をあまり変えない自己同型はモジュラー作用素しかない．従順環（物理学に現れるクラス）については成り立つ事が知られており，非従順環の場合に成り立つ例は，私とC. Houdayer氏の共同研究によって前年度に得られていた．ただし前年度に得られた例は全て，almost periodicと呼ばれるクラスに入っていた．
今年度はこのalmost periodicという仮定をはずした例を探した．結果として，前年度の研究で得た主定理の一つを一般化する事に成功した．これを用いてalmost periodicでない場合の例が得られるはずであるが，これはまだ現在も研究中である．
これらの証明では上述した近年の研究結果の一つである「二つの状態に対するintertwiningの技術」が本質的な役割を果たしている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」で述べたように，前年度の研究をさらに進める事が出来たから．
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| Strategy for Future Research Activity |
「研究実績の概要」で述べたように，前年度の研究をさらに進める事が出来た．これをさらに進めて，新しい例を探すのが目標である．
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| Causes of Carryover |
コロナ過によって予定していた海外出張が出来なかったため．次年度に（可能であれば）海外出張を行い，さらに国内の研究者との交流をこれまで以上に行う事で研究費を使用する予定である．
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