2021 Fiscal Year Research-status Report
Researches on spectral and scattering theory for magnetic Schr\"{o}dinger equation
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20K14328
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
川本 昌紀 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 講師 (40770631)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非線形シュレーディンガー方程式 / 磁場 / ストリッカーツ評価式 / 伝播評価 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度は3本の論文が国際誌に掲載され、現在1本を投稿中であり、5本の論文を作成している。
昨年度より進めていた非線形への応用であるが、まずは時間減衰磁場中の非線形散乱を考察し、終値問題を完成させた。この結果により非線形散乱が磁場項が付いた場合も考察できる事が分かり、現在はこの結果の非線形項をより一般のものにして同様の研究が出来るかを宮崎隼人氏(香川大学)と考察している。この論文は J. Math. Anal. Appl. に掲載された。また非線形項も時間減衰磁場もクリティカルの場合における非線形シュレーディンガー方程式の初期値問題及び漸近挙動の解析を行なった。この論文は J. Diff. Eqn. に掲載された。この結果により時間減衰磁場から対数型の非線形項が自然に導かれることが分かり、これは数学的にも物理学的にも興味深い結果であり、今後はより精密な評価を考察していく。
今後の研究として、以前から継続して行っている宮崎氏(香川大学)との共同研究に加え、水谷治哉氏(大阪大学)、佐藤拓也氏(東北大学)との共同研究を行っており、ポテンシャル項付きのシュレーディンガー方程式についての研究を精力的に進めている。
線形問題に関しては、斥力ポテンシャルの付いたシュレーディンガー方程式に対するストリッカーツの評価式についての論文が partial diff. eqn. and appl. に掲載され、この研究は時間周期磁場中の非線形シュレーディンガー方程式への応用が期待される。今後はこの結果の応用を考察していく。
線形問題の今後の研究に関しては現在、石田敦英氏(東京理科大学)と斥力ポテンシャルの付いた問題の伝播評価について研究を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形・線形の両問題において、当初予定していた初期の研究は、多体問題の考察を除き、おおよそ解けつつある。加え、それらの結果を基に新しい共同研究を生み出せており、おおむね順調である。
一方で国際共同研究や多体問題の考察などは、新型コロナウィルスの影響により、全く進める事が出来なかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在は線形問題を石田敦英氏と行っており、今回の共同研究により、未だ未解決である斥力ポテンシャルが付いた場合の長距離散乱問題に一石を投じれると期待している。また非線形問題は現在、数名の日本人研究者との共同研究が順調に進んでいる為、今後もこれらの研究を引き続き行っていく。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響により、国内・海外出張が行えず、研究費の使用機会が激減した事に起因する。今年度からは国内の移動制限が緩和傾向にある為、国内の研究者の打ち合わせを積極的に行う。また機会があれば海外の研究会に参加する。
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Research Products
(3 results)
