2022 Fiscal Year Research-status Report
Researches on spectral and scattering theory for magnetic Schr\"{o}dinger equation
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20K14328
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
川本 昌紀 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (40770631)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非線形シュレーディンガー方程式 / 磁場 / 調和振動子 / 漸近完全性 / ストリッカーツ評価式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は2本論文が国際誌に掲載され、2023年度に国際誌に一本掲載予定である。また現在1本の論文を投稿中であり、4本の論文を作成している。
本年度は、時間周期磁場と関係の深いrepulsiveハミルトニアンについて、米山泰祐氏(北里大学)と進めていた Strichartz 評価式の論文が Partial Differ. Eqn. Apl. に掲載され、またこのハミルトニアンに関する未解決問題であった波動作用素の非存在に関する問題を石田敦英氏(東京理科大学)との共同研究で解決し、現在投稿中である。
また磁場ハミルトニアンの非線形への応用に関しては佐藤拓也氏(東北大学)と消散性型の非線形項を持つ非線形調和振動子付きシュレディンガー方程式の解の漸近解析を行い、時間減衰する調和振動子に対して解のmassの時間減衰及び強い分散型評価を証明した。本研究はJ.Differ.Eqn.に掲載された。また佐藤氏とは引き続き共同研究を進めており、特に時間減衰する調和子の係数が臨界(1/4)においての同種の研究を進めている。この問題に関してはlog型の非線形項の扱いが必要であり数学的にも特に面白い問題だと考えている。また、同様のシュレディンガー方程式で非線形冪がGauge普遍でないものを扱った問題を宮崎隼人氏(香川大学)と共同研究を行い、解の漸近解析を与えた。この論文はJ.Differ.Eqn.に掲載予定である。また宮崎氏とは引き続きこの研究について考察しており、波動作用素の地域の特徴付けの研究を行っている。またこの問題に対する線形問題に関しては石田氏と共同研究を進めており、逆問題及びに特殊なポテンシャルに対する波動作用素の漸近完全性について共同研究を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形・線形の両問題において、当初予定していた初期の研究は、多体問題の考察を除き、おおよそ解けつつある。加え、それらの結果を基に新しい共同研究を生み出せており、おおむね順調である。
一方で国際共同研究や多体問題の考察などは、新型コロナウィルスの影響により、全く進める事が出来なかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
時間依存した磁場問題は多くの共同研究を通してまだまだ研究の余地が残っている。今年度からは海外渡航も大幅に緩和されている為、積極的に海外講演を行い、本研究の流布及び新しい共同研究の確立に努める。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響により、国内・海外出張が行えず、研究費の使用機会が激減した事に起因する。今年度からは国内の研究者の打ち合わせに加え海外の研究会に参加する。
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Research Products
(3 results)
