Analysis of non-intersection probability of random walks using Green's function

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K14329
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Chiba University (2023); Kyushu University (2020-2022)
• Principal Investigator: Okada Izumi 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40795605)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 単純ランダムウォーク / ブラウン運動 / 局所時間

Outline of Final Research Achievements

In collaboration with Eji Yanagida (University of Tokyo), we analyzed the heat equation in more than three dimensions with a Hardy-type potential term and a dynamic singularity with non-integer Brownian motion. In collaboration with Amir Dembo (Stanford University), we studied the law of iterated logarithms of capacity in more than three dimensions when the trajectory of a simple random walk is the domain. Furthermore, in a study with Arka Adhikari (Stanford University), we evaluated the deviation principle of capacity for 4-dimensional simple random walks.

Free Research Field

確率論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

多次元の単純ランダムウォークおよびその連続時間対応物のブラウン運動の非交叉の問題は、1940年代から調べられている古典的な問題として知られている。2000年代には、2次元の非交叉モデルの解析において、大きなブレークスルーとなった Schramm Loewner evolution 理論が誕生し、大きく研究が進展した、しかし、 Schramm Loewner evolution 理論は2次元特有に理論であり、他の次元では未解決な問題が多い。本研究では交叉の事象と対応関係が知られる3次元以上の単純ランダムウォークの capacity 等の解析を進めた。