2021 Fiscal Year Research-status Report
高次元パンルヴェ型方程式の非線型・線型対応に関する研究
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20K14330
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
中村 あかね 城西大学, 理学部, 准教授 (30782130)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / 可積分系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度前半には，線型常微分方程式のスペクトラル曲線の特異点周りでのPuiseux級数解，特異点解消と線形微分方程式のスペクトラル型に関して，Eric Rains氏の理論を参考にしつつ，具体例の理解や別解釈について探索した．
2021年度後半には，自身がローカルオーガナイザーを務める前年度延期したRIMS総合研究セミナー「一般化Hitchin系，非可換幾何と特殊関数」をオンラインで縮小実施できた．Eric Rains氏の講演を機に，線型方程式およびそれに対応する非線型のPainlve型方程式の分類問題に取り組んだ．分類の方針としてはEric Rains氏の一般化Hitchin系に関する一連の研究で既に与えられており，個数の数え上げも既知であるが，具体形も含めて自ら書き出すことで，自身も携わった４次元Painleveの分類に関する先行研究などとの比較を行い，理解を深めたいというのがモチベーションである．
両者とも，Eric Rains氏の一連の研究のサーベイおよびそこからの発展をめざすものである．可積分系・特殊関数論は，数学全般に広く現れるに留まらず，物理学などでも繰り返し登場するのものである．Eric Rains氏の理論は可積分系・特殊関数論の理解の深化に大きく貢献するものと信ずるが，難解な部分も多く，関心のある具体例に基づいた説明も多くは提供されていない．日本などで盛んな興味ある具体例の研究との橋渡しができれば，意義あることと信ずる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当該研究に対する十分な時間的・精神的集中を達成できなかったため.
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の方針としては，2021年度の研究で得られた部分的結果をさらに押し進めて，一応の完成形として論文の形にすることである．Eric Rains氏の理論を具体形に落とし込んだサーベイに加えて，オリジナルの結果を合わせてまとめたい．
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| Causes of Carryover |
当初，対面開催の予定だった自身もオーガナイザーの研究集会がオンラインですることになり，自身および講演者の旅費がかからなかったため．次年度の研究打ち合わせ旅費に使用したい．
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