2022 Fiscal Year Research-status Report
Geometric characterization of nonlinear metric spaces
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20K14333
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| Research Institution | Niigata Institute of Technology |
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Principal Investigator |
冨澤 佑季乃 新潟工科大学, 工学部, 講師 (10809403)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Busemann space / modulus of convexity / uniformly convex / weakly uniformly convex |
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| Outline of Annual Research Achievements |
【成果】Busemann 空間における「一様凸性」と同値な「p乗平均」の式を導き、論文(査読無し)で発表した。
【内容】非正方向曲線を有する測地距離空間である Busemann 空間において「一様凸性」の特徴付けを目指した。線形空間では Beauzamy (2011) が、凸結合を用いて Banach 空間の「一様凸性」の特徴付けを得ている。当該年度ではその結果を Busemann 空間へ一般化することを目標に設定した。まず「一様凸性」を表す写像「modulus of convexity」について、Banach 空間での性質を一般化した(結果(1))。次にこれを用いて、Busemann 空間内の「一様凸性」と同値なものを探した。2021年度には「一様凸性」の必要十分条件が「二乗平均」を含む式で表せることを示し、その結果を発表した「実解析シンポジウム2021」にて、より一般化できる可能性を得ていた。したがって当該年度では、2021年度の結果がより大域的な条件で得られるかを研究した(結果(2)(3))。この結果は「研究実施計画」の最終目標である「線形空間の幾何学的議論を非線形へ一般化する」ことに必要な知見である。
【結果】(1)Busemann 空間における「modulus of convexity」は、三角形の辺の比を設定するパラメータによる1変数関数として非減少である。 (2)Busemann 空間における「一様凸性」と同値な性質として、三点の距離に関する「p乗平均」式が存在する。(3)Busemann 空間における「弱一様凸性」と同値な性質として、三点の距離に関する「p乗平均」式が存在する。
【発表】結果(1)(2)は『新潟工科大学研究紀要第26号』(頁41-48)に論文(査読無し)が掲載。結果(3)は2023年度に査読ありの雑誌に投稿するため、論文を作成(次年度投稿予定)。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ウイルス禍の影響で、研究に遅れが生じている。主な理由は次の3つである：(1)研究集会・学会の開催の減少、(2)他研究者との対面での意見交換の機会の喪失、(3)職場における教育業務の形式変更対応による研究時間の減少。
しかしながら現段階の世界情勢において、ウイルスの脅威は徐々に収まりを見せており、上記の研究遅延に関わる問題も解消に向かうと予想される。計画当初の目標より活動は遅れてしまっているが、世界情勢に合わせたできる範囲での活動を続ける。
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度得られた結果(研究実績の概要：結果(3))を学術論文として投稿する。
また、非線形空間の「丸さ」を表す幾何学的定数を新しく導入して、その取りうる値の範囲を研究する。これは三角形の辺の比を用いて新しい定数式を構築し、凸性を有する非線形空間の新しい特徴付けを試みるものである。これまでに得られた研究成果を用いることで、幾何学的定数の設定が可能と想定している。
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| Causes of Carryover |
【生じた理由】新型ウイルスによる生活様式の変化により、研究集会や学会などの対面による会合が中止され、旅費用研究費が使用されなかった。
【使用計画】学術論文の掲載料やオープンアクセス料、また必要な文献の購入に使用する予定である。本研究の計画段階では学術集会参加のための旅費で多くの支出を見込んでいたが、生活様式の変化により研究目的の旅行は制限されるため、実際に使用される研究経費は予定よりも少なくなると予想される。
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