2023 Fiscal Year Annual Research Report
Geometric characterization of nonlinear metric spaces
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20K14333
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| Research Institution | Niigata Institute of Technology |
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Principal Investigator |
冨澤 佑季乃 新潟工科大学, 工学部, 講師 (10809403)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Busemann space / modulus of convexity / uniformly convex / weakly uniformly convex |
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| Outline of Annual Research Achievements |
◆研究実績の概要
【成果】Busemann 空間における「弱一様凸性」と同値な「p乗平均」の式を導き、研究集会で発表した。
【内容】非正方向曲線を有する測地距離空間である Busemann 空間において「弱一様凸性」の特徴付けを目指した。1930年代以降、Banach 空間の理論が発展する要素の一つとして空間の凸性研究が挙げられる。それら研究結果の一つとして、三つの係数と三点による凸結合を用いた Banach 空間の「一様凸性」の特徴付けが得られている。当該年度ではその結果を Busemann 空間と「弱一様凸性」に一般化(以下（３）)することを目標とした。昨年度までの研究結果として【（１）「一様凸性」を表す写像「modulus of convexity」における Banach 空間での性質は Busemann 空間上へ一般化できること】、【（２）Busemann 空間における「一様凸性」と同値な性質として三点の距離に関する「p乗平均」式が存在すること】を得ており、これらを用いて（３）の証明を試みた。この証明は昨年度にてある一定の結果を得ていたが、空間の条件不足が本年度で判明し、その修正を含めた作業であった。これにより Busemann 空間において「弱一様凸性」の特徴付けが可能であると示された。
【結果】（３）測地線拡張特性を有する Busemann 空間における「弱一様凸性」と同値な性質として、三点の距離に関する「p乗平均」式が存在する。
【発表】（３）を「2023年度日本数学会秋季分科会」「実解析シンポジウム2023」で発表し、後者では上記内容の概略を報告集(査読無し)として提出した。
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