2022 Fiscal Year Research-status Report
Quantum dynamics generated by non-self-adjoint hamiltonians and its applications
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20K14335
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
井上 寛 九州産業大学, 経済学部, 講師 (60791027)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非自己共役ハミルトニアン / 一般化リース系 / ギブス状態 / 非有界作用素 / 双準直交系 / クライン空間 / observable algebra |
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| Outline of Annual Research Achievements |
実施した研究の成果では、先行研究である非有界作用素を用いた非自己共役ハミルトニアンの構成に関する研究において、一般化リース系の概念とヒルベルト空間の要素列と正規直交基底のテンソル積で定義される閉作用素が重要な役割をすることがわかった。この先行研究の発想と成果を活かし、非自己共役ハミルトニアンとそれから生成される量子力学系の関連性を見出すことができた。その理由として、本研究の難しいところであり、学術的独自性とその創造性を有するところである、有界作用素ではなく非有界作用素を用いているときに有する問題点を克服できるのではないかという成果を得られたからである。
具体的には、有界作用素を用いたときにはない、定義域の問題があり、非自己共役ハミルトニアンをどのように定義し、その非自己共役ハミルトニアンから生成される量子力学系をどのように定義することが自然であるのかを考える必要がある。
本研究をすすめる上で、非自己共役ハミルトニアンから生成される量子力学系をどのように定義することが自然であるのか、さらに、この量子力学系と通常の自己共役ハミルトニアンから生成される量子力学系との違いを精査し、最も自然で最適な仮定のもとでこの量子力学系の性質を調べることができたことを踏まえ、双準直交系から定義される非自己共役ハミルトニアンを、あるクライン空間上の自己共役作用素として捉え、クライン空間上で量子力学系の性質を調べることにより、より深い関連性を調べることができている。今後、研究を重ね成果を着実に積み重ねていきたい。
また、Observable algebraの非有界な一般化であるunbounded obserbable algebra の基本的な性質について精査・研究をすすめることができた。今後、本研究課題との関係性を調べることにより、新たな研究課題を見出していく可能性が示唆できた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題を遂行する上で、論文An Unbounded Generalization of Tomita's Observable Algebras”をReports on Mathematical Physics 89(2):153-184にて採択された。本研究課題に深く関わる可能性のあるので、今後の研究に新たな進展が示唆され、本研究課題を推進させたと考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
論文"An algebraic approach of non-self-adjointHamiltonians in Krein spaces"を基に、さらにクライン空間上で（正）準形式から定義した自己共役ハミル
トニアンとそれに関わる物理作用素に関する性質と代数構造について詳しく研究していく。また、先行研究との関連性をより深く調べることにより、今後の研究
を推進していく予定である。
また、論文An Unbounded Generalization of Tomita's Observable Algebras”を基に、さらに理論構築を進めることにより、本研究課題の関連性を見出していく予定である。
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