2020 Fiscal Year Research-status Report
Model theory for operator algebras
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20K14336
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| Research Institution | Kagawa National College of Technology |
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Principal Investigator |
増本 周平 香川高等専門学校, 一般教育科(詫間キャンパス), 助教 (30803861)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 作用素環 / 集合論 / フォンノイマン環 / モデル理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限生成von Neumann環の貼り合わせをモデル理論の見地から研究した．von Neumann環の帰納極限はモデル理論的には距離構造の単純な帰納極限として扱うことはできないので，代わりにvon Neumann環の前双対空間を距離構造とみなし，その射影極限を扱う方針について検討した．これはモデル理論的には距離構造に対する射影的なFraisse理論の可能性を探ることに対応するが，距離構造の入射的なFraisse理論の場合に距離構造の埋め込みをコントロールする役割を果たした近似同型について，射影的な場合の対応物を素直に定義しようとすると，von Neumann環への応用と両立させることは困難であるということが分かってきた．そこでこの方針については一旦保留とし，von Neumann環を擬距離構造として直接扱う方針の検討を始めた．特にvon Neumann環論において一般的に理解される帰納極限と整合性のあるモデル理論，および対応する論理体系の構築を模索している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今回見つかった困難については研究計画立案当初の段階から想定されていたものであり，これに備えて予め用意していた第２の方針は今の所問題なく機能しているため．
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| Strategy for Future Research Activity |
第２の方針に沿って，擬距離構造のモデル理論の構築を進める．von Neumann環へのFraisse理論の応用という小目標を達成するにはこのモデル理論に対応する論理系を見つける必要はないが，Fraisse理論を離れてvon Neumann環を集合論的に扱う体系的な方法を見つけるという当初の目標に向けて周辺理論の整備をじっくり進めるつもりである．
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| Causes of Carryover |
当該年度はコロナウイルス感染症の世界的な蔓延を受けて多くの研究集会がオンラインでの実施に切り替わったために旅費が不要となった．生じた次年度使用額は，オンラインでの研究集会参加や発表をより適切に行えるようにするためのPC周辺機器購入や，状況が落ち着いた後に開催されるであろう対面での研究集会，および研究打ち合わせに使用する予定である．
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Research Products
(2 results)
