2022 Fiscal Year Research-status Report
Model theory for operator algebras
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20K14336
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| Research Institution | Aichi Institute of Technology |
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Principal Investigator |
増本 周平 愛知工業大学, 工学部, 講師 (30803861)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 作用素環 / 集合論 / フォンノイマン環 / モデル理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，von Neumann環と呼ばれる作用素環に対して適切なモデル理論を発展させ，作用素環論において基本的な役割を果たす対象に対して集合論的な解釈を与えることで，集合論の技法や理論を応用できるような作用素環論の範囲を可能な限り拡大することを目標としている．当該年度においては，C.C.ChangとH.J.Keislerの意味においてモデル理論の真理値空間として適切な空間として前年度に見出したもの（Hilbert空間上の半正定値縮小作用素全体の空間，Hilbert空間上の直交射影全体の空間，Banach*環上の正値線型汎関数のうち，特定の正値線型汎関数によって抑えられるようなもの全体）について，これらを実際に真理値空間として採用した場合のモデル理論に特有の現象を，現在これらの空間について作用素環論の立場から知られている事実と照らし合わせながら考察した．また，特にHilbert空間上の半正定値縮小作用素全体の空間を真理値空間として採用した場合について，これを連続論理と量子論理の共通の一般化であるような論理に対応するモデル理論と考え，そのような論理の具体的な公理化の方法や可能性について検討した．さらに，古典的なモデル理論と連続論理のモデル理論の両方において共通に知られている基本的な構造の構成方法について，新しい真理値空間を採用したモデル理論での類似の構成が可能かどうかの検討を始めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
von Neumann環を集合論的に扱うのに最適なモデル理論の構築という目標から見て，少なくとも検討・考察に値する具体的な対象が複数見つかっており，実際に考察も深まっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに見出した空間を真理値空間として採用したモデル理論と作用素環論との関わりについて，引き続き考察を深めていく．特に既存の様々な結果との関わりや作用素環論への応用可能性について，さらに検討を重ねていく予定である．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症拡大の影響により多くの学会・セミナーがオンライン化したことで本来旅費として使用されるはずだった金額が持ち越されている．対面での開催や研究打ち合わせが増えてきたことで状況は健全化しつつあり，今後もそうした旅費として主に使用する計画である．
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Research Products
(1 results)
