2020 Fiscal Year Research-status Report
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20K14339
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
加藤 睦也 群馬大学, 大学院理工学府, 助教 (40847026)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 双線形擬微分作用素 / ヘルマンダークラス / フーリエマルチプライヤー / アマルガム空間 / ウィーナー・アマルガム空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は双線形擬微分作用素の有界性について，以下の3つの研究を行った．
1．ある滑らかな窓関数の線型結合に対する双線形フーリエマルチプライヤー作用素に関して，その係数とL^2×L^2上の有界性との特徴付けを行った．本研究は，宮地晶彦教授（東京女子大学）と冨田直人教授（大阪大学）との共同研究である．
2．双線形作用素のL^p×L^qからL^rへの有界性を考えるとき，これら3つの指数には，1/p+1/q=1/rという関係式を仮定することが多い．この関係式はヘルダーの不等式に現れるものであり，自然な仮定である．しかし，ごく最近に，(0,0)-型の双線形ヘルマンダークラスの双線形擬微分作用素に対しては，この関係式が必ずしも必要ではないことがわかっている．本研究では，この事実は(0,0)-型特有のものであって，一般の(\rho,\rho)-型クラス, 0<\rho<1, では，この関係式が必ず必要であることを示した．これは，至田直人氏（大阪大学）との共同研究である．
3．(0,0)-型クラスの双線形擬微分作用素に関して，そのウィーナー・アマルガム空間上での有界性とシンボルクラスの重み関数との特徴づけを行なった．この結果は，ルベーグ空間における有界性に対するある種の一般化，改良にもなっている．また，上の項目2で述べた(0,0)-型クラスに特有な事実も本研究の成果のうちのひとつである．本研究は，宮地晶彦教授（東京女子大学）と冨田直人教授（大阪大学）との共同研究である．
なお，これらの成果は，すべてarXivで公開している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では，多重線形擬微分作用素におけるシンボルクラスの拡張をひとつの目標としている．今年度は，部分的にではあるものの，双線形の場合に(0,0)型クラスを拡張する結果を得ることができた．さらに，この結果をもとに，多重線形の場合に対してもある程度の方針を立てることができている．そのため，おおむね順調に研究を進めることができているように思う．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の目標であるシンボルクラスの拡張は，部分的に達成することができた．しかし，いわゆるフルレンジには到達できていない．また，もうひとつの目標であるシンボルの可微分性についても，今年度の結果の中ではまったく考慮していない．そのため，来年度以降はこれらのことについても考えていきたい．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症のために，予定していた研究集会・セミナー・学会への参加をすべてキャンセルし，共同研究の打ち合わせもメールやZoomなどを用いて行った．そのため，申請していた旅費分のかなりの額が余ってしまった．次年度は状況が回復し，出張ができるようになる可能性も少なからずあるかと思い，次年度への繰り越しを行なった．状況にもよるが，繰り越した分は旅費などに使用する予定である．もしくは，オンラインでの研究集会等への参加や打ち合わせを，より充実させるための機器に使用することもあるかもしれない．
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Research Products
(2 results)
