2023 Fiscal Year Annual Research Report
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20K14339
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
加藤 睦也 岐阜大学, 工学部, 准教授 (40847026)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | フーリエ積分作用素 / 波動作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度は，本科研費分では，以下のような2つの成果を得ることができた．ともに，宮地晶彦教授（東京女子大学）と冨田直人教授（大阪大学）との共同研究であり，出版準備中，もしくは投稿中である．
1．2010年頃のGrafakos-Pelosoによる論文を発端に，1次斉次な相関数を振動項にもつ双線形フーリエ積分作用素に関する研究ははじまった．その後，Rodriguez-Lopez, Rule, Staubachらはいくつかの論文を経て，その研究をおおきく発展させた．彼らは双線形作用素を単純な2つの線形作用素の掛け算に分解し，線形作用素の有界性に帰着させることで，双線形フーリ積分作用素の有界性を得ている．本研究では，双線形フーリエ積分作用素の典型例である波動作用素の場合について考え，2つの線形作用素の各カーネルを観察することで細かく解析し，2つの掛け算そのものとして扱うことで，彼らの結果を改良することができた．
2．上記成果の自然な一般化として，Rodriguez-Lopezらが扱っていた直積型の振動項をもつ双線形フーリエ積分作用素の有界性について考えた．本研究では，一般の場合でも彼らの結果を改良できることを示した．ここでの本質的なアイデアは，成果1によるものであるため，詳細は省略する．
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