2023 Fiscal Year Annual Research Report
Study of properties of solutions to geometric higher order variational problems
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20K14341
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
三浦 達哉 東京工業大学, 理学院, 准教授 (40838744)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 弾性曲線 / 弾性流 / p-弾性曲線 / 距離関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は曲線の Li-Yau 型不等式に関する論文が Calc. Var. Partial Differential Equations に、Marius Mueller 氏と Fabian Rupp 氏との共同研究による弾性流の埋め込み性保存に関する論文が Amer. J. Math. に、吉澤研介氏との平面 p-elastica の臨界点の分類・境界値問題・安定性に関する論文がそれぞれ Ann. Mat. Pura Appl. と Indiana Univ. Math. J. と J. Reine Angew. Math. に、剱持智哉氏との弾性流の移行解に関する論文が J. Math. Pures Appl. に、田中實氏との距離関数の特異点集合に関する論文が Comm. Pure Appl. Math. に掲載受諾された。本年度新たに行った研究は以下の通り：
１．吉澤研介氏と共同で pinned p-elastica の安定性の研究を継続して行った。特に、前年度の研究では判別がつかなかった quasi-alternating flat-core の安定性について考察し、その中でも alternating flat-core については実際に安定になることを発見した。これは p-elastica の退化性が変分的安定性に直接寄与することを初めて発見した興味深い結果であると思われる。現在投稿中。
２．古典的な弾性曲線の境界値問題について、Glen Wheeler 氏との共同研究により、平面 elastica が単調な曲率を持つならば必ずエネルギー最小解になるという新しい原理を発見した。またこの成果を length-penalized の問題にも部分的に拡張し、その応用として線状化問題における解の一意性の結果を generic な境界角度で示すことに成功した。現在投稿中。
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