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2022 Fiscal Year Research-status Report

幾何学的対称性を用いた非線形波動・分散型方程式の解の挙動と特異性の解析

Research Project

Project/Area Number 20K14342
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

岡本 葵  大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (40735148)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords適切性
Outline of Annual Research Achievements

レーザーとプラズマの相互作用を記述する非線形項に微分を含む非線形シュレディンガー方程式系の初期値問題に関する適切性の研究を行った。この方程式系は、ラプラシアンの係数の条件により、解写像の性質、特に、適切性が得られるソボレフ空間の指数が変化することが知られている。令和3年度の研究にて、逐次近似法を用いて初期値問題が適切となる初期値のソボレフ空間のほぼ最良な指数を決定した。令和4年度の研究では、逐次近似法を用いて初期値問題の適切性が得られないような条件の下で、エネルギー法を用いて初期値問題の適切性が得られることを示した。
微分型非線形シュレディンガー方程式系では、非線形項に微分を含むことと、単独の方程式ではなく方程式系であるという2つの問題点があり、通常のエネルギー法を適用することは難しい。そこで、これらの2つを同時に処理するために、正則性の高い空間において非線形項に応じたポテンシャル項の修正を行い、初期値問題の適切性が得られることを示した。
微分型非線形シュレディンガー方程式系については、このモデルを提案したColin-Colin (2004)により、修正項を伴ったエネルギー法は用いられていた。特に、非線形項に応じたポテンシャル項の修正も行われていたが、本研究では、非線形項の影響を丁寧に観察し、先行研究とは異なる修正項を用いることで、先行研究よりも係数に課す条件を弱めることができることを発見した。(平山浩之氏、木下真也氏との共同研究)

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

対面での研究討論が困難な期間が続いており、その影響が表れた。オンラインを活用した討論では当初計画していたような成果を得ることは難しかった。

Strategy for Future Research Activity

対面形式での研究討論を実施し、当初の計画に沿って研究を行う。

Causes of Carryover

社会情勢の影響により、予定していた出張の多くを行うことができなかったため、次年度使用額が生じた。研究推進のための物品購入や出張、招へいに使用する予定である。

  • Research Products

    (8 results)

All 2023 2022

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 5 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Journal Article] A remark on the well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schr?dinger equations2022

    • Author(s)
      Hirayama Hiroyuki、Kinoshita Shinya、Okamoto Mamoru
    • Journal Title

      Communications on Pure and Applied Analysis

      Volume: 21 Pages: 3309~3334

    • DOI

      10.3934/cpaa.2022101

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] 2次の非線形項をもつ非線形Klein-Gordon方程式のほとんど確実な大域的適切性2023

    • Author(s)
      岡本葵
    • Organizer
      広島数理解析セミナー
    • Invited
  • [Presentation] 2次の非線形項をもつ2 次元非線形Schrodinger方程式の角度正則性を課したSobolev空間での適切性2023

    • Author(s)
      平山浩之、木下真也、岡本葵
    • Organizer
      日本数学会年会
  • [Presentation] Stochastic quantization of the Phi^3_3-model2022

    • Author(s)
      Mamoru Okamoto
    • Organizer
      Nonlinear and Random Waves
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On the Phi^3_3 measure2022

    • Author(s)
      Mamoru Okamoto
    • Organizer
      the 42nd conference on Stochastic Processes and their Applications
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Phi^3_3-測度について2022

    • Author(s)
      岡本葵
    • Organizer
      信州若里数理解析研究会
    • Invited
  • [Presentation] 2次の非線形項を持つ非線形Schrodinger方程式の初期値問題の適切性について2022

    • Author(s)
      岡本葵
    • Organizer
      Dispersive and wave equations
    • Invited
  • [Funded Workshop] Stochastics and Nonlinear Partial Differential Equations2022

URL: 

Published: 2023-12-25  

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