Mathematical analysis of effect of boundary on viscous fluid

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K14345
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: Higaki Mitsuo 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (20868202)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: Navier-Stokes方程式 / 境界層理論 / 壁法則 / 正則性理論 / John領域 / 均質化理論 / 外部問題 / スペクトル理論

Outline of Final Research Achievements

This research project aims to investigate the effect of boundaries on viscous fluids such as water and air. As typical problems, the Navier-Stokes system is considered in a domain with rough boundaries and in the exterior domain to a two-dimensional obstacle. The three main results are: establishment of boundary regularity theory for the linear/nonlinear steady system in rough John domains, analysis of the localization effect of wall suction on steady flows and its application to three-dimensional axisymmetric flows, and the proof of asymptotic stability of a suction flow with critical decay in an exterior disk.

Free Research Field

Navier-Stokes方程式の境界値問題

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

流体方程式の境界正則性理論をJohn領域において確立できたことは理論・応用の両面において意義深い。実際、John領域はKoch雪片などのフラクタル境界を持つ領域を含むクラスとして知られており、自然界で見られる粗面や複雑境界のモデルとしてより妥当なものである。また、壁面吸込を伴う流れがNavier-Stokes方程式の解にある種の安定化効果を与えることを、その周りにおける非線形方程式の定常解の存在や擾乱に対する長時間安定性といった多角的な観点から捉えた。これは特有の困難が知られる平面流体の数学理論の進展につながる成果であるため意義深い。