2022 Fiscal Year Research-status Report
Classification of stability and instability of solitary waves for nonlinear Schroedinger equations
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20K14349
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
深谷 法良 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (30849831)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非線形シュレディンガー方程式 / 非線形シュレディンガー方程式系 / 孤立波解 / 進行波解 / 時間大域解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の安定性／不安定性を全ての周波数に対して分類する手法を開発すること、そしてその周りの解の大域挙動を解明することである。また孤立波解の構造解析やその形状の性質の解明も行う。
戍亥隆恭氏、林雅行氏との共同研究で2次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式系の進行波解について研究を行った。方程式が質量共鳴条件を満たす場合は定在波解にガリレイ変換を施すことで進行波解を構成できるが、質量共鳴条件を満たさない場合はガリレイ不変性がないため進行波解の存在自体が非自明となる。本研究では変分的手法を用いて進行波解を構成した。特に質量共鳴条件を満たさないとき、定常問題の一方の非線形楕円型方程式がゼロマスに相当する場合にも進行波解が存在することを示した。さらにゼロマスの進行波解を用いて、初期値に大きな振動因子を掛けることで時間大域解が構成できることを示した。本結果はガリレイ不変性の有無が進行波解の構造に影響を与えることを示している。本結果は学術雑誌に掲載済みである。今後は構成した進行波解の一意性・対称性・空間遠方での減衰性・安定性／不安定性を新たな課題として研究を行っていく予定である。
また二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の安定性解析および2次元における点相互作用を持つ非線形シュレディンガー方程式の小さい定在波解の漸近安定性の解析も本課題のプロジェクトとして現在進行中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初予定していた漸近安定性解析は遅れているが、2重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の安定性解析については順調に進んでいる。本年度に得られた非線形シュレディンガー方程式系の進行波解については新たな研究の発展が見込める。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の安定性解析や点相互作用を持つ非線形シュレディンガー方程式の定在波の漸近安定性の問題に取り組む。さらに非線形シュレディンガー方程式系の進行波解の性質を明らかにしていく。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス流行により一作年度までの未使用額が多かったため。翌年度は主に研究集会や研究打合せのための出張および招聘に使用する予定である。
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