Outline of Annual Research Achievements |
研究テーマに基づき, 自由境界問題の解析を行うこととした. その際, 先行研究でしばしば用いられる解析手法として, 最大正則性理論を学んでいた. 本年度の研究実績として, その部分に改良を加えることができたと考えられる. 従来, 最大正則性定理を示すには, R-solverを用いた柴田理論と, 作用素のH^\infty性を用いたPruess理論が大部分であった. しかし, 私はこれらのある種中間的な立場として, 関数の正則性, 有界性から最大正則性を導くという定理を構築していった. これにより, 従来の計算を大幅に短縮でき, 結果も拡張することができた. 実際, この理論を用いて, 半空間におけるStokes方程式の最大正則性定理をさまざまな境界条件で示したり, 層状領域でも同様の結果を導いた. 最大正則性定理のみでなく, 解析半群生成のためのレゾルベント評価も同時に示すことが可能でもある. 上記先生方の先行研究では, 準備段階として多くの知識を要するが, 本研究は初頭的な複素関数論に基づき, 代数的な計算に落とし込んだことも特徴的である. 解公式として, 煩雑さはほぼないと言える. 科研費として申請書に書いていたものとは異なる方向に進んでいるが, 線形のレベルでは, 従来考えていたものより良い結果を導くことができたと考えられる. 本研究結果をもとに, 多くの研究集会で講演の機会をいただくこともできた.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究の目標自体は, 非線形問題の中でも, 難しいとされる自由境界問題の解析であった. 一方, 現時点では線形理論までしか解析できていないことがやや遅れているとした理由である. 一方, 先行研究である理論ではなく, 自ら考えた線形方程式の解法で解の表現をよりよく見ることができた. この段階まできたことで理解が深まった部分が多くあるので, ここから非線形問題に取り組んでいく. 数理モデリングに関する電磁気学の知識や, 方程式の幾何学的変換理論も研究の前段階の勉強のレベルでは, 進んできている.
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Strategy for Future Research Activity |
今までは, 取り組みやすいストークス方程式に様々な境界条件を課していたが, 今後はテーマに基づく電磁気学に基づく項を入れて線形理論の構築や, 非線形問題を取り組んでいく. コロナ禍で使いきれなかった研究費は, バイアウト制度に基づき, 非常勤講師に代行をお願いしているので, 研究時間を十分に確保できると考えられる. 腰を据えて研究を行ったり, 研究集会へ参加し, 情報収集にも取り組んでいく.
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Causes of Carryover |
コロナの影響で思うように出張などができなかったため, スタート支援の方を使いきれていない状況であり, この若手研究のお金はさらに手をつけられなかった. 次年度はバイアウト経費を用いて授業の代行を頼むことで, お金を出費しつつ, 自らの研究時間の確保を考えている.
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