2020 Fiscal Year Research-status Report
Robust stability analysis of infinite-dimensional sampled-data systems
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20K14362
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
若生 将史 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50778587)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 強連続半群 / サンプル値系 / 安定性解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度は，制御作用素が有界である無限次元サンプル値系の指数安定性のロバスト性に関して研究を行った．制御対象の摂動として，線形有界摂動だけでなく，線形非有界摂動の一種である相対的有界な摂動とMiyadera-Voigt型の摂動を取り扱った．相対的有界な摂動の例として，低次数の微分作用素が挙げられる．これは例えば熱拡散系における移流項に対応している．また，Miyadera-Voigt型の摂動の例として，遅延フィードバックが挙げられる．
サンプル値系は従来の連続時間系と異なり，サンプル点間における系の振る舞いを考慮する必要がある．上で述べた摂動に対して，摂動後の強連続半群の陽な表現が知られており，それを足掛かりに，サンプル点間において摂動が系のダイナミクスに及ぼす影響を解析した．その結果，摂動なしのサンプル値系が指数安定ならば，摂動の大きさを示すパラメータが十分小さい時に，摂動後のサンプル値系もまた指数安定であることを明らかにした．
また，有界かつ非線形な摂動，具体的にはリプシッツ条件を満たす摂動に対する指数安定性のロバスト性解析を行い，それをイベント駆動制御や自己駆動制御に応用した．これらの制御法では，必要になった時だけデータ通信を行うため，周期的なデータ通信を行う従来の制御法よりも通信回数を減らすことが期待できる．本研究では，観測値や制御入力の誤差があらかじめ設定したしきい値を超えた場合に通信を行う手法を提案した．そして，そのしきい値と摂動の大きさに関して，指数安定性の十分条件を導出した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2020年度は無限次元サンプル値系の指数安定性について研究を行った．研究を進める第一段階として，無限次元系のなかでも取り扱いやすいもの，具体的には制御作用素が有界である系を考えた．そして，強連続半群の理論を用いて，線形かつ非有界な摂動と非線形かつ有界な摂動に対してサンプル値系の指数安定性がロバストであることを明らかにした．また，周期的にサンプリングを行う従来のサンプル値系だけでなく，必要な時だけデータ通信を行うイベント駆動制御系や自己駆動制御系の安定性解析を行い，無限次元系の安定化のために必要なデータ通信回数について考察した．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は，制御作用素が非有界である無限次元サンプル値系の指数安定性について研究を行う．例えば，端点のみを加熱・冷却することで棒の温度を制御するシステムを考えたとき，その制御作用素は非有界になることが知られている．一般に偏微分方程式で記述されるシステムをその境界のみから制御する際に，制御作用素は非有界になることが多い．制御作用素の非有界性は，状態空間の外挿空間を用いて表現される．そこで摂動のクラスとして，同じく非有界性が外挿空間を用いて表現されるDesch-Shappacher型の線形非有界摂動を考え，無限次元サンプル値系の指数安定性が，その摂動の下で保存されるか議論する．
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| Causes of Carryover |
2020年度は，コロナ禍の中で海外へ出張することができず，計上していた旅費を使用しなかったため，次年度使用額が生じた．
2021年度もコロナ禍のために海外出張はほとんどできないと思われる．そのため，数値計算用のソフトウェアの購入と論文のオープンアクセス化のために予算を使用することを検討している．
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