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2020 Fiscal Year Research-status Report

説明変数・目的変数が高次元でも変数増減法の下で一致性をもつ変数選択規準の開発

Research Project

Project/Area Number 20K14363
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

小田 凌也  広島大学, 情報科学部, 特任助教 (10853682)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2023-03-31
Keywords変数選択 / 一致性 / 高次元漸近理論 / 多変量線形回帰
Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は, 多変量モデルにおいて, 変数の次元数が標本数を超えた場合も含んでいる高次元大標本データに対して良い性質をもつ変数選択規準を構築することである. 特に, 変数の個数が標本数を超えても実行可能な変数増減法の下で, 真の変数を選択する確率が漸近的に1となる性質である一致性をもつ規準を構築する. 目的を達成するために, 多変量モデルの1つである多変量線形回帰モデルにおいて, 標本数は無限大だが説明変数だけでなく目的変数も標本数を超えて無限大としてよい漸近理論により一致性を評価する.
本年度の研究内容は以下の通りである. 多変量線形回帰モデルにおいて従来使用されている一般化情報量規準に注目した. 本年度ではまず, 従来の変数選択法の下で一致性をもつ規準が変数増減法の下でも一致性をもつかを調べるための取り掛かりとして, 変数の個数が標本数を超えない場合に高速に実行可能な変数選択法であるkick-one-out法の下で一般化情報量規準が一致性をもつための条件を調べた. 具体的には, 真の分布は多変量正規分布に従うとし, 標本数は無限大であるが, 目的変数と説明変数の個数の和は標本数を超えない下で無限大でもそうでなくてもよい漸近理論により一般化情報量規準が一致性をもつための罰則項の条件を導出した. さらに, 導出した条件を利用することで, 標本数さえ大きく目的変数と説明変数の個数の和が標本数未満であれば, 目的変数と説明変数が大きくてもkick-one-out法の下で真のモデルを選択する確率が高い変数選択規準を提案した. 上記の研究内容は, 国内学会・学術論文で発表している.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

本研究では, 変数の個数が標本数を超えても実行可能な変数増減法の下で, 真の変数を選択する確率が漸近的に1となる性質である一致性をもつ規準を構築することを目的としている. しかし本年度では, 変数増減法の下で規準の性質を調べる前に, 従来使用されてきた変数増減法の1つであるkick-one-out法の下で規準の性質を調べた. 変数増減法と従来の方法の関係を調べるためには本年度の研究は必要になるが, 変数増減法の下で規準が一致性をもつための条件を導出していないことから「やや遅れている」という評価をした.

Strategy for Future Research Activity

現在までの進歩状況を踏まえて, これまでに得られた研究成果と絡めつつ, 以下のように研究を進めていく. まず, 多変量線形回帰モデルにおいて, 標本数は無限大であり説明変数の個数は標本数を超えて無限大となる漸近理論を用いて変数増減法の下で一般化情報量規準が一致性をもつための条件の導出を試みる. さらに, 本年度提案したkick-one-out法の下で一致性をもつための条件との関連性についても調べる.
その後, 上記の内容の段階的な拡張を目指す. 具体的には, まず, 標本数未満であるが目的変数も無限大としてよい漸近理論を用いて一般化情報量規準が一致性をもつための条件の導出を試みる. さらに, 次の段階として, 目的変数が標本数を超えても計算可能となるよう規準を修正し, 標本数は無限大だが説明変数だけでなく目的変数も標本数を超えて無限大としてよい漸近理論により一致性の評価に取り組む.

Causes of Carryover

新型コロナウイルスの拡がりによる出張の取り消し, また, 研究進歩状況から数値解析ソフトウェアMATLABの年間ライセンスの購入及び論文掲載料の使用を見送ったため当該助成金が生じた.これは次年度の使用計画に加え,MATLABの年間ライセンスの購入や論文掲載料に用いる.

  • Research Products

    (6 results)

All 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 1 results) Presentation (1 results)

  • [Int'l Joint Research] SwedishUniversityofAgriculturalSciences/Linkoping University(スウェーデン)

    • Country Name
      SWEDEN
    • Counterpart Institution
      SwedishUniversityofAgriculturalSciences/Linkoping University
  • [Journal Article] A consistent likelihood-based variable selection method in normal multivariate linear regression.2021

    • Author(s)
      Ryoya Oda, Hirokazu Yanagihara
    • Journal Title

      Smart Innovation, Systems and Technologies (KES-IDT-21)

      Volume: in press

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Coordinate descent algorithm for normal-likelihood based group Lasso in multivariate linear regression.2021

    • Author(s)
      Hirokazu Yanagihara, Ryoya Oda
    • Journal Title

      Smart Innovation, Systems and Technologies (KES-IDT-21)

      Volume: in press

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Consistent variable selection criteria in multivariate linear regression even when dimension exceeds sample size2020

    • Author(s)
      Oda Ryoya
    • Journal Title

      Hiroshima Mathematical Journal

      Volume: 50 Pages: 339-374

    • DOI

      10.32917/hmj/1607396493

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Growth Curve Model with Bilinear Random Coefficients2020

    • Author(s)
      Shinpei Imori, Dietrich von Rosen, Ryoya Oda
    • Journal Title

      Sankhya A

      Volume: in press

    • DOI

      10.1007/s13171-020-00204-5

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] 多変量線形回帰における正規尤度に基づく簡便なモデル選択法をその一致性の評価について2020

    • Author(s)
      小田凌也
    • Organizer
      広島大学金曜セミナー

URL: 

Published: 2021-12-27  

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