2020 Fiscal Year Research-status Report
積分付き相互作用の近似理論及び空間連続化法の確立とパターン形成への応用
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20K14364
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| Research Institution | Future University-Hakodate |
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Principal Investigator |
田中 吉太郎 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (80783977)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 空間離散モデル / 連続化 / 非局所発展方程式 / 数理モデリング / 数値シミュレーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この研究課題の一つの目的は、空間方向の独立変数が離散量である数理モデル（空間離散モデルと呼ぶ）に対して細胞や格子の大きさの形状を保存したまま連続モデルに変換、または積分方程式で近似し、空間離散モデルの新たな解析手法や数理モデリングの方法を確立することである。
生物の発生現象等を再現して理解するために空間離散モデルが多く提案されている。空間離散モデルは一般に現象に対する再現性がよく、実験と相性がよいことが報告されているが、離散的な構造が原因で解析が困難なことがある。このことを動機として本研究は、特性関数と平行移動作用素を用いて、周期境界条件付き一次元一様格子上の空間離散モデルを同値変形で空間連続モデルに書き換える方法を考案した。この連続化法によって、細胞や格子の大きさと形状を保存したまま空間離散モデルを連続モデルに変換することができる。さらに、平行移動作用素を適当な積分核との合成績で近似することで、空間離散モデルを積分方程式で近似できることを示した。これらの手法は非一様な格子上の空間離散モデルにも適用できることを明らかにした。また、ハエの脳を用いて、非一様な細胞群上のある相互作用に対する積分核の形状を実験的に明らかにした。
本連続化の有用性を示すために、既存の空間離散モデルに本連続化法を適用し、数値計算を行って解の挙動を調べた。空間連続モデルを数値的に解くことによって、空間離散モデルの解に近い挙動を再現することに成功した。また空間離散モデルに細胞分裂や細胞成長の影響を導入することや、空間離散モデルを球面に拡張することに成功した。これらの結果を論文としてまとめて、査読付きの海外の学術雑誌に投稿し、論文は出版された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
周期境界条件付きの一次元一様格子及び非一様格子上の空間離散モデルに対する連続化法を提案することができ、論文として査読付き学術雑誌に出版することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の細胞や格子の大きさや形状を保存したまま空間離散モデルを連続モデルに書き換える手法を1次元ユーグリッド空間上に拡張する。また本研究課題のもう一つの目的である、高次元空間上での積分核付き相互作用の反応拡散系近似理論の確立について、その近似の可能性について調査をすすめる。
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| Causes of Carryover |
予定していた高性能な計算機の購入を次年度に延期したため。計算機と消耗品の購入に充てる予定である.
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