2021 Fiscal Year Research-status Report

Microscopic theory for topologically ordered phases in interacting many-body quantum systems

Research Project

Project/Area Number	20K14402
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	藤陽平東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 助教 (50802732)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords	トポロジカル相 / 量子スピン液体 / 量子ホール効果 / エンタングルメント
Outline of Annual Research Achievements	本年度は、量子細線を用いたトポロジカル相に対する微視的な模型の構成法を発展させ、空間3次元のトポロジカル秩序相やfracton相に対する量子細線の模型を一般的に構成する方法を提案した。これらの相は元の構成要素である電子やスピンとは異なる統計性を持った素励起（分数励起）によって特徴づけられ、トポロジカル秩序相では非自明な統計性に従う点状とループ状の素励起を持つ一方、fracton相では低次元の部分空間に閉じ込められた点状の分数励起を持つ。対応する量子細線の模型は、細線間の相互作用が十分強い極限において厳密に解ける模型であり、これらの分数励起の性質やそれにともなって生じる基底状態の非自明な縮退などを調べることができる。また、この構成法では従来の格子模型では実現できない励起ギャップのない表面状態を実現することができ、より広範なクラスのトポロジカル秩序相やfracton相を含むものであると期待される。これらの結果に関して論文の投稿準備を進めており、初稿はプレプリントサーバー(arXiv:2112.07926)に公開されている。また、日本物理学会2021年秋季大会において関連する講演を行った。また、相互作用する1次元量子系における非線形輸送現象について論文（査読あり）を公表した。この研究において扱われた系はトポロジカル相とは直接の関係はないが、相互作用する量子系に特有の可積分性が断熱的な外場の印加のもとで非自明なカレントの振動現象を引き起こすことを示すものであり、量子多体系における応答現象の一般的な理解への一助になると期待される。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 前年度の研究を発展させて、量子細線を用いて3次元トポロジカル秩序相とfracton相の可解な微視的模型を構成法するための一般的方法を提案した。
Strategy for Future Research Activity	これまでの研究により、3次元トポロジカル秩序相とfracton相に対する量子細線による可解模型を一般的に得ることができた。これらの結果を基礎として、空間的に制限された素励起のダイナミクスが発現する機構についての理論的考察、それらを記述する有効場の理論、エンタングルメントによるこれらの相の特徴付け、実験的に実現可能な微視的模型との対応を調べていく。
Causes of Carryover	本年度も昨年度に引き続き、新型コロナウイルスの流行のため、国内外の研究会が中止あるいはオンライン開催となったため、旅費として使用する予定であった助成金が余った。これらは翌年度の助成金と合わせて、書籍の購入や、現地開催となった研究会参加のための旅費、論文出版時にオープンアクセスのための費用等に充てる予定である。