大域的電磁ジャイロ運動論の構造保存アルゴリズム開発

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K14449
• Research Institution: National Institutes for Quantum and Radiological Science and Technology
• Principal Investigator: 白戸 高志 国立研究開発法人量子科学技術研究開発機構, 六ヶ所核融合研究所 核融合炉システム研究開発部, 研究員(任常) (10827520)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 運動論プラズマ / 計算物理学

Outline of Annual Research Achievements

これまで提案されてきた運動論プラズマに対する計算法は、空間座標と速度を時刻の従属変数として扱う粒子法と、独立変数として扱うメッシュ法に大別することができる。電磁場は必ずメッシュ法により離散化する必要があることから、粒子法を使用すると数値計算法の不整合により保存則に誤差が蓄積してしまうが、メッシュ法の場合は粒子が存在しない領域にもメッシュを用意する必要があり、計算コストが非常に大きくなってしまう。そのため、位相空間5次元のジャイロ運動論方程式を高速かつ安定に計算するためには、これまで提案されてこなかった計算法を新たに開発する必要がある。
支配方程式を整理すると、時刻と空間座標は運動論プラズマ・電磁場で共通に現れる変数であるが、速度については運動論プラズマにしか現れない変数であることがわかる。そこで、時刻と空間座標をメッシュ法により、速度を粒子法により離散化するハイブリッド計算法を新たに考案した。これは各々の超粒子に対して分布関数を定義し、運動方程式と物理空間中の移流現象を独立に取り扱うものである。自己無撞着に扱わなければならないものは全てそのような取り扱いを行っているため、確かに電荷・運動量・エネルギー保存則を厳密に満足できることを数学的に検証した。運動論的な不安定性による数値実験を行った結果、線形理論をよく再現しつつ保存則を丸め誤差レベルで満足できることを確認した。また、線形理論を再現するのに必要な計算量が従来法と比較して大きく抑制できることがわかった。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

当初は速度空間をメッシュ法により離散化することを想定していたが、粒子法的な完全保存スキームを新たに発案し、より第一原理的なVlasov-Maxwell系で実証することを優先したため。新手法によりジャイロ運動論スキームの開発コストや要求される演算量が大きく削減されるため、課題期間終了までに解消可能な遅れであると予想される。

Strategy for Future Research Activity

新手法は現時点では速度空間がデカルト座標系の場合しか想定していないため、ジャイロ運動論に適用できるように理論の拡張を行う。また、運動方程式をオイラー・ラグランジュ方程式によって与えた場合の離散的な保存性について議論を行う。

Causes of Carryover

新型コロナウイルスの世界的流行に伴い、予定されていた出張が全てキャンセルとなり旅費を全く使用することがなかったため。一方で、オンライン会議・学会の急増により現在使用しているノートパソコンの処理能力では補助事業の遂行に支障をきたす場合もあったため、物品費への振り替えを行う予定である。