2021 Fiscal Year Research-status Report

均質化法に基づく高性能研磨パッドの創成を目的とした最適設計法の開発

Research Project

Project/Area Number	20K14636
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	野口悠暉東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 助教 (00845448)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2023-03-31
Keywords	均質化法 / トポロジー最適化 / レベルセット法 / 研磨加工 / EHL解析
Outline of Annual Research Achievements	本研究では，代表的な研磨加工法であるCMP(Chemical Mechanical Polishing)における研磨パッドを対象とした最適設計法の開発を研究目標としている．本年度は，均質化法に基づくトポロジー最適化手法を3次元問題へと展開するために，各種の数値実装を進めた．具体的には，前年度に作成した2次元問題を対象としたトポロジー最適化プログラムを3次元問題へと対応させ，3次元空間的な材料分布を持つ最適構造が創出されるようにした．また，最適化過程で必要な有限要素解析において，オープンソースソフトウェアであるMMGを用いた要素再分割プロセスを導入した．これによって最適構造表面に沿ったメッシュが得られ，有限要素解析の精度が向上されるだけでなく，構造表面から離れた領域で細かい要素が不要となり，計算効率が向上した．さらに，解析領域を分割して並列的に行列処理を行う，領域分割に基づく有限要素法を導入し，並列計算によって計算効率を向上させた．本研究で対象とするCMPを対象とした数値解析法であるEHL解析では，研磨圧力分布を得るために流体解析と構造解析が行われる．そこで，圧力波動場を対象にトポロジー最適化を行い，最適化法及び数値実装の妥当性を確認した．その結果，負の材料特性を示す周期構造や圧力散乱を低減する構造等の最適構造を計算効率良く得ることに成功した．今後は，圧力場のみではなく変位場との連成を考慮した流体構造連成問題に対応するように拡張する必要があるが，前述の要素再分割プロセスの導入により連成境界条件を課すべき境界が陽に得られるため，容易に実装できるかと思われる．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 最適化システムの実装を前年度に引き続き進めることができ，圧力波動場に対して特異なマクロ特性を示す最適構造の創成に成功している．この成果については，国際学術雑誌に論文を投稿しており，現在査読中である．一方，EHL解析への展開については，具体的な定式化には至っていないため，全体の進捗状況として「おおむね順調に進展している」と判断するに至った．
Strategy for Future Research Activity	今後は，前年度に構築済のマルチスケール最適設計法を，圧力場のみではなく変位場との連成を考慮した流体構造連成問題に対応するように拡張し，今年度作成した最適化システムにおいて扱う必要がある．このために，圧力場が満たすレイノルズ方程式（またはストークス方程式）と，弾性方程式が連成した系に対して均質化法を導入し，数値実装を行う．なお，均質化法の適用に問題がある場合には，領域分割に基づく有限要素法で直接系を離散化することを考える．
Causes of Carryover	今年度の主な使用用途は，大型計算機の購入であった．一方，昨年度に続き国内・国際学会が全てオンライン開催となったため，旅費を使用していない．次年度には対面での学会が再開される予定であるので，残額は主に旅費に充てる予定である．