2021 Fiscal Year Research-status Report
Exploration into Matroid Common Base Packing Problem
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20K19743
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
山口 勇太郎 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (30780895)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | マトロイド / 組合せ最適化 / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
マトロイド交叉分割に対するボトムアップなアプローチとして，対象とするマトロイドのクラスを制限する方向から引き続き関連問題に取り組んでいる．様々なマトロイドを分割マトロイドに簡約する手法を提案し，近似的にマトロイド交叉分割が扱える範囲を拡大した論文を発表し，その中で予想をいくつか与えていたが，そのうち多項式時間アルゴリズムの存在性に関するものが肯定的に，一般の場合の近似比に関するものが否定的に解決され，本研究の成果から波及して当該テーマに関連する研究が進んでいることが確認できる．
また，扱いやすいマトロイドの範囲を広げるべく，paving マトロイドを含むクラスである split マトロイドに注目し，その組合せ的な特徴付けを与えた．split マトロイドは多面体的な観点から導入・研究されており，双対やマイナーに関して閉じている良いクラスであることが知られていたが，そのわずかに内側にあたるクラスを考えることで，切断に関しても閉じている，1 つの禁止マイナーにより特徴付けられる，といった性質を満たすより扱いやすいものとなることが明らかになった．
マトロイド単体ではなくマトロイド交叉の離散構造としての扱いやすさの本質を追究する観点から，情報を制限したマトロイド交叉問題に対する研究も引き続き行っており，大幅な進展は無く予想のまま留まっている．
マトロイド交叉問題とマッチング問題に共通するような扱いやすさについても注目しており，重み付き問題における辞書順最適解が与える近似比を入力重みの性質から特徴付ける結果を得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上述の通り，自身の研究成果もある程度得られている上に，本研究の成果から波及して当該テーマに関連する進展が自身の研究に留まらず複数見られるなど，当初の想定よりも大幅に効果があったと言える．一方で，新型コロナウイルスと自身の連続異動等による状況変化の影響も大きく，中心的な問題に対する進展はほとんど得られておらず，計画以上とは言えない状況である．
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| Strategy for Future Research Activity |
情報を制限したマトロイド交叉問題，マッチングとマトロイド交叉の共通の一般化であるマトロイド・マッチングに関する話題等に関して，引き続き未解決となっている予想の解決を目指す．
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| Causes of Carryover |
主要な目標の一つは国内外の共同研究者と推進しており，実際に訪問して密な議論を行うつもりであったが，情勢的に不可能となったため．ワクチンの普及等により，次年度はある程度行える予定である．
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